Pregunta
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Drag four numbers to the boxes to complete the inequality. \[ 2<\square<3<\square<4<\square<5<\square \] \( 4 \sqrt{2} \) \( \sqrt{8} \) \( \sqrt{20} \) \( \frac{\sqrt{90}}{3} \) \( 5 \sqrt{3} \)

Ask by Mcguire Floyd. in the United States
Jan 24,2025

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Fill in the boxes with the numbers in the order: \[ 2 < \sqrt{8} < 3 < \frac{\sqrt{90}}{3} < 4 < \sqrt{20} < 5 < 4 \sqrt{2} \]

Solución

To complete the inequality \(2<\square<3<\square<4<\square<5<\square\), we need to determine the approximate values of the given numbers and place them in the correct order. Let's calculate the approximate values of the numbers provided: 1. **Calculate \(4 \sqrt{2}\)**: \[ 4 \sqrt{2} \approx 4 \times 1.414 \approx 5.656 \] 2. **Calculate \(\sqrt{8}\)**: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2 \sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 \approx 2.828 \] 3. **Calculate \(\sqrt{20}\)**: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2 \sqrt{5} \approx 2 \times 2.236 \approx 4.472 \] 4. **Calculate \(\frac{\sqrt{90}}{3}\)**: \[ \sqrt{90} = \sqrt{9 \times 10} = 3 \sqrt{10} \approx 3 \times 3.162 \approx 9.486 \] \[ \frac{\sqrt{90}}{3} \approx \frac{9.486}{3} \approx 3.162 \] 5. **Calculate \(5 \sqrt{3}\)**: \[ 5 \sqrt{3} \approx 5 \times 1.732 \approx 8.66 \] Now we have the approximate values: - \(4 \sqrt{2} \approx 5.656\) - \(\sqrt{8} \approx 2.828\) - \(\sqrt{20} \approx 4.472\) - \(\frac{\sqrt{90}}{3} \approx 3.162\) - \(5 \sqrt{3} \approx 8.66\) Next, we can arrange these values in order: - \(2 < \sqrt{8} \approx 2.828 < \frac{\sqrt{90}}{3} \approx 3.162 < \sqrt{20} \approx 4.472 < 4 < 4 \sqrt{2} \approx 5.656 < 5 < 5 \sqrt{3} \approx 8.66\) Now we can fill in the boxes: \[ 2 < \sqrt{8} < 3 < \frac{\sqrt{90}}{3} < 4 < \sqrt{20} < 5 < 4 \sqrt{2} \] Thus, the completed inequality is: \[ 2 < \sqrt{8} < 3 < \frac{\sqrt{90}}{3} < 4 < \sqrt{20} < 5 < 4 \sqrt{2} \]

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Bonus Knowledge

To complete the inequality \(2<\square<3<\square<4<\square<5<\square\), let's evaluate the numbers provided: 1. \(4 \sqrt{2} \approx 4 \times 1.41 \approx 5.64\) (too high for the range) 2. \(\sqrt{8} \approx 2.82\) (fits between 2 and 3) 3. \(\sqrt{20} \approx 4.47\) (fits between 4 and 5) 4. \(\frac{\sqrt{90}}{3} \approx \frac{9.49}{3} \approx 3.16\) (fits between 3 and 4) 5. \(5\sqrt{3} \approx 5 \times 1.73 \approx 8.65\) (too high for the range) Thus, we can fill in the boxes with the following numbers: 1. \( \sqrt{8} \) for the first box (between 2 and 3) 2. \( \frac{\sqrt{90}}{3} \) for the second box (between 3 and 4) 3. \( \sqrt{20} \) for the third box (between 4 and 5) 4. \( 4\sqrt{2} \) for the last box (5 and above) The completed inequality is: \[ 2 < \sqrt{8} < 3 < \frac{\sqrt{90}}{3} < 4 < \sqrt{20} < 5 < 4 \sqrt{2} \]

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