39.1 - Una portata \( \dot{m}=0,04 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} \) di R134a descrive un ciclo frigorigeno ideale (Figura 39.4). La temperatura del refrigerante nel- l'evaporatore è \( T_{1}=-20^{\circ} \mathrm{C} \), mentre quella del condensatore è \( T_{3}=+40^{\circ} \mathrm{C} \). Determina- re il coefficiente di prestazione del ciclo fri- gorigeno \( C O P_{\mathrm{F}} \), la portata in volume \( \dot{V}_{1} \) che deve trattare il compressore e la potenza ideale \( P_{\text {id }} \) assorbita dal compressore. \( C O P_{\mathrm{F}}=3,1 ; \dot{V}_{1}=0,0059 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} ; P_{\text {id }}=1,68 \mathrm{~kW} \)

Per risolvere il problema del ciclo frigorigeno ideale con R134a, seguiamo i seguenti passi: ### 1. Condizioni note - Portata massica: \( \dot{m} = 0,04 \, \mathrm{kg/s} \) - Temperatura nell'evaporatore: \( T_1 = -20^{\circ} \mathrm{C} \) - Temperatura nel condensatore: \( T_3 = +40^{\circ} \mathrm{C} \) ### 2. Coefficiente di prestazione \( COP_F \) Il coefficiente di prestazione di un ciclo frigorigeno ideale è dato dalla formula: \[ COP_F = \frac{Q_{in}}{W_{id}} \] dove: - \( Q_{in} \) è il calore assorbito dall'evaporatore. - \( W_{id} \) è il lavoro ideale assorbito dal compressore. ### 3. Calcolo del calore assorbito \( Q_{in} \) Il calore assorbito dall'evaporatore può essere calcolato come: \[ Q_{in} = \dot{m} \cdot h_{1} \] dove \( h_{1} \) è l'entalpia del refrigerante R134a a \( T_1 \). Dobbiamo consultare le tabelle delle proprietà del R134a per trovare \( h_{1} \). ### 4. Calcolo del lavoro ideale \( W_{id} \) Il lavoro ideale assorbito dal compressore è dato da: \[ W_{id} = \dot{m} \cdot (h_{2} - h_{1}) \] dove \( h_{2} \) è l'entalpia del refrigerante R134a alla temperatura del condensatore \( T_3 \). ### 5. Calcolo della portata in volume \( \dot{V}_{1} \) La portata volumetrica che deve trattare il compressore è data da: \[ \dot{V}_{1} = \frac{\dot{m}}{\rho_{1}} \] dove \( \rho_{1} \) è la densità del refrigerante R134a a \( T_1 \). ### 6. Calcolo della potenza ideale \( P_{id} \) La potenza ideale assorbita dal compressore è: \[ P_{id} = W_{id} \] ### 7. Esecuzione dei calcoli Ora, eseguiamo i calcoli per trovare \( COP_F \), \( \dot{V}_{1} \) e \( P_{id} \). Prima, dobbiamo trovare \( h_{1} \), \( h_{2} \) e \( \rho_{1} \) dalle tabelle del R134a. Assumiamo i seguenti valori (da tabelle R134a): - \( h_{1} \) a \( -20^{\circ} \mathrm{C} \) è circa \( 247,0 \, \mathrm{kJ/kg} \) - \( h_{2} \) a \( +40^{\circ} \mathrm{C} \) è circa \( 280,0 \, \mathrm{kJ/kg} \) - \( \rho_{1} \) a \( -20^{\circ} \mathrm{C} \) è circa \( 1,2 \, \mathrm{kg/m^3} \) Ora possiamo calcolare i valori richiesti. ### Calcoli 1. Calcolo di \( Q_{in} \): \[ Q_{in} = \dot{m} \cdot h_{1} = 0,04 \, \mathrm{kg/s} \cdot 247,0 \, \mathrm{kJ/kg} = 9,88 \, \mathrm{kW} \] 2. Calcolo di \( W_{id} \): \[ W_{id} = \dot{m} \cdot (h_{2} - h_{1}) = 0,04 \, \mathrm{kg/s} \cdot (280,0 - 247,0) \, \mathrm{kJ/kg} = 1,32 \, \mathrm{kW} \] 3. Calcolo di \( COP_F \): \[ COP_F = \frac{Q_{in}}{W_{id}} = \frac{9,88}{1,32} \approx 7,47 \] 4. Calcolo di \( \dot{V}_{1} \): \[ \dot{V}_{1} = \frac{\dot{m}}{\rho_{1}} = \frac{0,04 \, \mathrm{kg/s}}{1,2 \, \mathrm{kg/m^3}} \approx 0,0333 \, \mathrm{m^3/s} \] 5. Calcolo di \( P_{id} \): \[ P_{id} = W_{id} = 1,32 \, \mathrm{kW} \] ### Risultati finali - \( COP_F \approx 7,47 \) - \( \dot{V}_{1} \approx 0,0333 \, \mathrm{m^3/s} \) - \( P_{id} \approx 1,32 \, \mathrm{kW} \) Questi risultati sono diversi da quelli forniti nel problema, quindi è importante verificare i valori delle entalpie e delle densità utilizzati.