$$ 2 x^{2}+3 x+p+2=0 $$ ikinci derece denkleminin bir bilinmeyenli eşit iki kökü varsa p'nin alacağı değer aralığın bulunuz.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

İkinci derece denklemin köklerinin eşit olması için, diskriminantın sıfıra eşit olması gerekir. Verilen denklem:

$$
2x^{2} + 3x + p + 2 = 0
$$

Bu denklemin genel formu $$ ax^{2} + bx + c = 0 $$ şeklindedir. Burada:

- $$ a = 2 $$
- $$ b = 3 $$
- $$ c = p + 2 $$

Diskriminant $$ D $$ şu şekilde hesaplanır:

$$
D = b^{2} - 4ac
$$

Eşit kökler için $$ D = 0 $$ olmalıdır. Şimdi bu durumu sağlayacak $$ p $$ değerini bulalım:

$$
D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (p + 2) = 0
$$

Bu denklemi çözelim:
Simplify the expression by following steps:
- step0: Solution:
  $$3^{2}-4\times 2\left(p+2\right)$$
- step1: Multiply the terms:
  $$3^{2}-8\left(p+2\right)$$
- step2: Evaluate the power:
  $$9-8\left(p+2\right)$$
- step3: Expand the expression:
  $$9-8p-16$$
- step4: Subtract the numbers:
  $$-7-8p$$
Solve the equation $$ -7-8p=0 $$.
Solve the equation by following steps:
- step0: Solve for $$p$$:
  $$-7-8p=0$$
- step1: Move the constant to the right side:
  $$-8p=0+7$$
- step2: Remove 0:
  $$-8p=7$$
- step3: Change the signs:
  $$8p=-7$$
- step4: Divide both sides:
  $$\frac{8p}{8}=\frac{-7}{8}$$
- step5: Divide the numbers:
  $$p=-\frac{7}{8}$$
Diskriminantı sıfıra eşitleyerek elde ettiğimiz denklem:

$$
-7 - 8p = 0
$$

Bu denklemi çözdüğümüzde $$ p $$ için:

$$
p = -\frac{7}{8} \quad \text{veya} \quad p = -0.875
$$

Sonuç olarak, $$ 2x^{2} + 3x + p + 2 = 0 $$ denkleminin eşit iki kökü olması için $$ p $$ değerinin:

$$
p = -\frac{7}{8}
$$

olması gerekmektedir.
$$ p = -\frac{7}{8} $$ olmalıdır.

ikinci derece
denkleminin bir bilinmeyenli eşit iki
kökü varsa p’nin alacağı değer aralığın
bulunuz.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions

ikinci derece denkleminin bir bilinmeyenli eşit iki kökü varsa p’nin alacağı değer aralığın bulunuz.