4) Calcola i ivalore dei seguentilimiti: \[ \begin{array}{ll} & \lim _{x \rightarrow 2} x^{3}=8 \\ & 10^{x}=+\infty \\ & \lim _{x \rightarrow-\infty} x^{3}=-8\end{array} \lim _{x \rightarrow-\infty}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}=0 \]

Calcoliamo i seguenti limiti: 1. **\(\lim_{x \rightarrow 2} x^{3}\)** **Calcolo:** \[ \lim_{x \rightarrow 2} x^{3} = 2^{3} = 8 \] **Risultato:** \[ \lim_{x \rightarrow 2} x^{3} = 8 \] 2. **\(\lim_{x \rightarrow +\infty} 10^{x}\)** **Calcolo:** La funzione esponenziale \(10^{x}\) cresce senza limiti quando \(x\) tende all'infinito positivo. **Risultato:** \[ \lim_{x \rightarrow +\infty} 10^{x} = +\infty \] 3. **\(\lim_{x \rightarrow -\infty} x^{3}\)** **Calcolo:** Quando \(x\) tende a \(-\infty\), \(x^{3}\) (una funzione dispari) tende a \(-\infty\). **Risultato:** \[ \lim_{x \rightarrow -\infty} x^{3} = -\infty \] 4. **\(\lim_{x \rightarrow -\infty} \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\)** **Calcolo:** Riscriviamo l'espressione: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 4^{-x} \] Quando \(x\) tende a \(-\infty\), \(-x\) tende a \(+\infty\). Quindi: \[ 4^{-x} = 4^{|x|} \rightarrow +\infty \] **Risultato:** \[ \lim_{x \rightarrow -\infty} \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = +\infty \] **Riassunto dei limiti calcolati:** \[ \begin{align*} \lim_{x \rightarrow 2} x^{3} &= 8 \\ \lim_{x \rightarrow +\infty} 10^{x} &= +\infty \\ \lim_{x \rightarrow -\infty} x^{3} &= -\infty \\ \lim_{x \rightarrow -\infty} \left(\frac{1}{4}\right)^{x} &= +\infty \\ \end{align*} \]