09. Entre os números abaixo, qual é o o maior? a) $$ 16^{45} $$ b) $$ 12^{60} $$ c) $$ 180^{30} $$ d) $$ 720^{20} $$ e) $$ 10^{60} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver este problema, vamos comparar os números de forma mais direta. Vamos expressar cada número em uma base comum para facilitar a comparação. Vamos usar a base 10, pois todos os números são potências de 10.

a) $$ 16^{45} = (2^4)^{45} = 2^{180} $$
b) $$ 12^{60} = (2^2 \cdot 3)^{60} = 2^{120} \cdot 3^{60} $$
c) $$ 180^{30} = (2^2 \cdot 3^2 \cdot 5)^{30} = 2^{60} \cdot 3^{60} \cdot 5^{30} $$
d) $$ 720^{20} = (2^4 \cdot 3^2 \cdot 5)^{20} = 2^{80} \cdot 3^{40} \cdot 5^{20} $$
e) $$ 10^{60} = (2 \cdot 5)^{60} = 2^{60} \cdot 5^{60} $$

Agora, vamos comparar os termos de maior peso em cada expressão. O termo de maior peso em cada expressão é o que tem o maior expoente de 2 ou de 5, pois esses são os fatores comuns a todos os números.

a) $$ 2^{180} $$
b) $$ 2^{120} \cdot 3^{60} $$
c) $$ 2^{60} \cdot 3^{60} \cdot 5^{30} $$
d) $$ 2^{80} \cdot 3^{40} \cdot 5^{20} $$
e) $$ 2^{60} \cdot 5^{60} $$

Comparando os termos de maior peso:

- $$ 2^{180} $$ é maior que $$ 2^{80} $$, $$ 2^{120} $$, e $$ 2^{60} $$.
- $$ 2^{180} $$ é maior que $$ 2^{60} \cdot 5^{60} $$ porque $$ 2^{180} = 2^{60} \cdot 2^{120} $$ e $$ 2^{120} $$ é maior que $$ 5^{60} $$.
- $$ 2^{180} $$ é maior que $$ 2^{120} \cdot 3^{60} $$ porque $$ 2^{180} = 2^{120} \cdot 2^{60} $$ e $$ 2^{60} $$ é maior que $$ 3^{60} $$.
- $$ 2^{180} $$ é maior que $$ 2^{60} \cdot 3^{60} \cdot 5^{30} $$ porque $$ 2^{180} = 2^{60} \cdot 2^{120} $$ e $$ 2^{120} $$ é maior que $$ 3^{60} \cdot 5^{30} $$.

Portanto, o maior número entre os dados é $$ 16^{45} $$.
O maior número é $$ 16^{45} $$.

Entre os números abaixo, qual é o o maior?
a)
b)
c)
d)
e)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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Entre os números abaixo, qual é o o maior? a) b) c) d) e)