1013. Разложите на множители: a) \( x^{3}+3 x^{2}+3 x+2 \) б) \( y^{3}-5 y^{2}+5 y-1 \) в) \( 7 a^{3}+a^{2}+a+7 \) г) \( 8 b^{3}+3 b^{2}-3 b-8 \)

a) Для разложения \( x^{3}+3 x^{2}+3 x+2 \) можно воспользоваться методом группировки. Сначала отметим, что полином можно представить как \( (x^{3}+3 x^{2}+3 x+1) + 1 \). Внутри первой группы видим, что это можно сделать как \( (x+1)^{3} \). Таким образом, полный вид разложения будет \( (x + 1)^{3} + 1 = ((x + 1) + 1)((x + 1)^{2} - (x + 1) + 1) \) или \( (x + 2)((x + 1)^{2} - (x + 1) + 1) \). б) Для разложения \( y^{3}-5 y^{2}+5 y-1 \) также используем метод группировки. В этом случае, можно пробовать разложение по формуле куба. Но проще нам увидеть, что можно извлечь общий множитель, например \( (y - 1) \) как корень. Подходящим методом здесь будет деление многочлена на \( y - 1 \), которое даст в остатке многочлен второй степени, который далее можно разложить. в) Разложим \( 7 a^{3}+a^{2}+a+7 \). Здесь также лучше воспользоваться группировкой: сгруппируем по первой и последней паре, чтобы попробовать найти общий корень. Можно организовать его как \( a^2(7a + 1) + 7 \), что ведет к \( (7a + 1)(a^2 + 1) \). г) Чтобы разложить \( 8 b^{3}+3 b^{2}-3 b-8 \), замечаем, что это выражение можно записать как \( 8(b^{3}-1) + 3(b^{2}-1) \). В этом случае, вместо того, чтобы искать простые методы, мы можем использовать метод деления для поиска корней и далее проводить раскладку многочлена на множители через найденные корни и квадратные выражения.