Pregunta

Use Descartes’ rule of signs to determine the total number of real zeros and the number of positive and negative real zeros. (Hint: First factor out to its lowest power.)
Part 1 of 3
Number of possible positive real zeros:
N

Ask by Graham Cook. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The number of possible positive real zeros is 2 or 0.

Solución

To apply Descartes’ rule of signs, we first need to factor out from the polynomial .
  1. Factor out :
Now we will analyze the polynomial to determine the number of positive real zeros.
  1. Count the sign changes for positive real zeros:
    • The coefficients of are: .
    • The signs of the coefficients are: .
Now, we will list the signs:
  • (for )
  • (for )
  • (for )
  • (for )
  • (for )
The sign changes occur as follows:
  • From to : 1 change
  • From to : 0 changes
  • From to : 1 change
Thus, there are a total of 2 sign changes.
According to Descartes’ rule of signs, the number of positive real zeros is equal to the number of sign changes or less than that by an even number. Therefore, the possible number of positive real zeros is:
  • 2 or 0.
Thus, the number of possible positive real zeros is or .

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Bonus Knowledge

To apply Descartes’ rule of signs, we first factor out the lowest power of from the polynomial . Factoring out , we rewrite the polynomial as .
Next, we consider the remaining polynomial for positive real zeros. To do this, we look for sign changes in the coefficients:
  1. Positive: (no sign change)
  2. Negative: (sign change)
  3. Negative: (sign change)
  4. Positive: (sign change)
Counting the sign changes, we find three sign changes in total, which indicates there could be 3, 1, or no positive real zeros.
Now, let’s sum it up: There are 3 possible positive real zeros from our analysis using Descartes’ rule of signs!

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