Resoudre le equalion $$ \frac{1}{2} x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6} x+2 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour résoudre l'équation suivante :

$$
\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}x + 2
$$

**Étape 1 : Isoler les termes en $$ x $$ d'un côté et les termes constants de l'autre.**

Soustrayons $$\frac{1}{2}x$$ des deux côtés de l'équation :

$$
\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}x = \frac{5}{6}x + 2 - \frac{1}{2}x
$$

Ce qui simplifie à :

$$
-\frac{1}{3} = \left(\frac{5}{6} - \frac{1}{2}\right)x + 2
$$

**Étape 2 : Calculons le coefficient de $$ x $$.**

$$
\frac{5}{6} - \frac{1}{2} = \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
$$

Ainsi, l'équation devient :

$$
-\frac{1}{3} = \frac{1}{3}x + 2
$$

**Étape 3 : Isoler $$ \frac{1}{3}x $$.**

Soustrayons 2 des deux côtés :

$$
-\frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3}x
$$

Convertissons 2 en une fraction ayant le même dénominateur :

$$
-\frac{1}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3}x
$$

Ce qui donne :

$$
-\frac{7}{3} = \frac{1}{3}x
$$

**Étape 4 : Résoudre pour $$ x $$.**

Pour isoler $$ x $$, multiplions les deux côtés par 3 :

$$
-7 = x
$$

**Solution :**

$$
x = -7
$$
La solution de l'équation est $$ x = -7 $$.

Resoudre le equalion \( \frac{1}{2} x-\frac{1}{3}=\frac{5}{6} x+2 \)