Hallar \( x \), en: \[ \begin{array}{r}(x+2) ;(x+3) ;(x+5) ;(x+9) ;(x \\ +17) ; 72\end{array} \]

Para hallar \( x \) en la secuencia \((x+2), (x+3), (x+5), (x+9), (x+17), 72\), primero observemos los aumentos entre los términos consecutivos. La diferencia entre los términos es: - \( (x+3) - (x+2) = 1 \) - \( (x+5) - (x+3) = 2 \) - \( (x+9) - (x+5) = 4 \) - \( (x+17) - (x+9) = 8 \) Notamos que la diferencia entre términos consecutivos parece ser potencias de 2: 1, 2, 4, 8, que son \( 2^0, 2^1, 2^2, 2^3 \). Si continuamos esta secuencia, la siguiente diferencia sería \( 16 \) (que es \( 2^4 \)): \[ x + 17 + 16 = 72 \] Resolviendo esto: \[ x + 33 = 72 \] \[ x = 72 - 33 = 39 \] Por lo tanto, \( x = 39 \). Verifiquemos: - \( 39 + 2 = 41 \) - \( 39 + 3 = 42 \) - \( 39 + 5 = 44 \) - \( 39 + 9 = 48 \) - \( 39 + 17 = 56 \) Los términos son: \( 41, 42, 44, 48, 56, 72 \), y las diferencias serían \( 1, 2, 4, 8, 16 \), confirmando que \( x = 39 \) es correcto.