3.1 Grafer och funktioner 1 Punkterna $$ (-3,2) $$ och $$ (5,-2) $$ ligger på en rät linje. a) Rita punkterna och linjen. b) Ligger punkten $$ (1,0) $$ på linjen?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

För att lösa problemet steg för steg, börjar vi med att identifiera de givna punkterna och sedan rita linjen som går genom dessa punkter.

### a) Rita punkterna och linjen

Vi har två punkter:
- Punkt A: $$ (-3, 2) $$
- Punkt B: $$ (5, -2) $$

För att rita linjen som går genom dessa punkter, behöver vi först beräkna linjens lutning (m) och sedan använda punktens lutning för att få linjens ekvation.

#### Steg 1: Beräkna lutningen (m)

Lutningen $$ m $$ mellan två punkter $$ (x_1, y_1) $$ och $$ (x_2, y_2) $$ beräknas med formeln:
$$
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
$$

Här är $$ (x_1, y_1) = (-3, 2) $$ och $$ (x_2, y_2) = (5, -2) $$.

#### Steg 2: Beräkna lutningen

Låt oss beräkna lutningen:
$$
m = \frac{-2 - 2}{5 - (-3)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}
$$

#### Steg 3: Använda punktens lutning för att få linjens ekvation

Vi kan använda punkt A $$ (-3, 2) $$ och lutningen $$ m = -\frac{1}{2} $$ för att skriva linjens ekvation i punktform:
$$
y - y_1 = m(x - x_1)
$$
$$
y - 2 = -\frac{1}{2}(x + 3)
$$

#### Steg 4: Förenkla linjens ekvation

Låt oss förenkla ekvationen:
$$
y - 2 = -\frac{1}{2}x - \frac{3}{2}
$$
$$
y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
$$

Nu har vi linjens ekvation. Vi kan rita punkterna och linjen.

### b) Ligger punkten $$ (1,0) $$ på linjen?

För att kontrollera om punkten $$ (1, 0) $$ ligger på linjen, sätter vi in $$ x = 1 $$ i linjens ekvation och ser om vi får $$ y = 0 $$.

#### Steg 1: Sätt in $$ x = 1 $$

$$
y = -\frac{1}{2}(1) + \frac{1}{2}
$$
$$
y = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0
$$

Eftersom vi får $$ y = 0 $$ när vi sätter in $$ x = 1 $$, ligger punkten $$ (1, 0) $$ på linjen.

### Sammanfattning

- Vi har ritat punkterna $$ (-3, 2) $$ och $$ (5, -2) $$ samt linjen som går genom dem.
- Punkten $$ (1, 0) $$ ligger på linjen.
Punkten $$ (1, 0) $$ ligger på linjen som går genom punkterna $$ (-3, 2) $$ och $$ (5, -2) $$.

3.1 Grafer och funktioner 1 Punkterna \( (-3,2) \) och \( (5,-2) \) ligger på en rät linje. a) Rita punkterna och linjen. b) Ligger punkten \( (1,0) \) på linjen?

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions