Igualición \( x=y+8 \) \( 5 x+3 y=12 \)

Solve the system of equations by following steps: - step0: Solve using the substitution method: \(\left\{ \begin{array}{l}x=y+8\\5x+3y=12\end{array}\right.\) - step1: Substitute the value of \(x:\) \(5\left(y+8\right)+3y=12\) - step2: Simplify: \(8y+40=12\) - step3: Move the constant to the right side: \(8y=12-40\) - step4: Subtract the numbers: \(8y=-28\) - step5: Divide both sides: \(\frac{8y}{8}=\frac{-28}{8}\) - step6: Divide the numbers: \(y=-\frac{7}{2}\) - step7: Substitute the value of \(y:\) \(x=-\frac{7}{2}+8\) - step8: Simplify: \(x=\frac{9}{2}\) - step9: Calculate: \(\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{9}{2}\\y=-\frac{7}{2}\end{array}\right.\) - step10: Check the solution: \(\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{9}{2}\\y=-\frac{7}{2}\end{array}\right.\) - step11: Rewrite: \(\left(x,y\right) = \left(\frac{9}{2},-\frac{7}{2}\right)\) Para resolver el sistema de ecuaciones: 1. \( x = y + 8 \) 2. \( 5x + 3y = 12 \) Primero, sustituimos la expresión de \( x \) de la primera ecuación en la segunda ecuación: \[ 5(y + 8) + 3y = 12 \] Ahora, simplificamos la ecuación: \[ 5y + 40 + 3y = 12 \] Combinamos los términos similares: \[ 8y + 40 = 12 \] Restamos 40 de ambos lados: \[ 8y = 12 - 40 \] \[ 8y = -28 \] Dividimos ambos lados entre 8: \[ y = -\frac{28}{8} = -\frac{7}{2} \] Ahora que tenemos el valor de \( y \), sustituimos este valor en la primera ecuación para encontrar \( x \): \[ x = y + 8 = -\frac{7}{2} + 8 \] Convertimos 8 a fracción: \[ x = -\frac{7}{2} + \frac{16}{2} = \frac{9}{2} \] Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es: \[ (x, y) = \left(\frac{9}{2}, -\frac{7}{2}\right) \quad \text{o} \quad (x, y) = (4.5, -3.5) \]