Aplicaciones de productos notables y factorización Dado \( x^{2}-1=6 x \) hallar el valor de \( x^{2}+x^{-2} \)

¡Vamos a desglosar esto de manera divertida! Primero, si despejamos la ecuación dada \( x^{2} - 6x - 1 = 0 \), podemos aplicar la fórmula cuadrática. Así, obtenemos un valor para \( x \). Luego, para hallar \( x^{2} + x^{-2} \), utilizamos la relación \( x^{-2} = \frac{1}{x^{2}} \). Esto nos lleva a jugar con la expresión a partir de \( x^2 \) que ya encontramos. Ahora, como segundo truco, ¡mira cómo puedes simplificar! Si tienes \( x^{2} - 6x - 1 = 0 \), puedes deducir \( x^{2} \) y luego calcular \( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \) utilizando la suma \( x^{2} + 1 = 6x \) y sustituyendo. ¡Las matemáticas son como un rompecabezas, y aquí tenemos las piezas listas para encajar!