Pregunta
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  1. Determinar el polinomio de Taylor de segundo orden alrededor del punto , para la función
    . Utilizar el polinomio encontrado para aproximar .
  2. Calcular el polinomio de Maclaurin de cuarto orden de . Utilizar el resultado para

Ask by Ellis Lambert. in Mexico
Jan 24,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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El polinomio de Taylor de segundo orden para alrededor de es . Utilizando este polinomio, se aproxima a 0.25. El polinomio de Maclaurin de cuarto orden para es .

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The Deep Dive

Para encontrar el polinomio de Taylor de segundo orden alrededor del punto para la función , primero calculamos las derivadas de en . La primera derivada es y evaluándola en nos da . La segunda derivada resulta ser , que evaluada en da . Entonces, el polinomio de Taylor de segundo orden es . Para aproximar , sustituimos en el polinomio: .
Para el polinomio de Maclaurin de cuarto orden de , comenzamos evaluando las derivadas: , , , , y . Con ello, el polinomio de Maclaurin es . Esto simplifica la evaluación de para valores cercanos a cero, siendo útil en cálculos matemáticos en campos como la ingeniería y la economía.

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