3. Realice la gráfica de cada una de las siguientes funciones: \[ f(x)=\left\{\begin{array}{c}x-2, \text { si } x \leq-1 \ x^{2}, \text { si }-1

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para graficar las funciones dadas, primero analizaremos cada una de las partes de las funciones por separado y luego las combinaremos en una sola gráfica.

### Función 1:
$$ 
f(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
x-2, & \text{si } x \leq -1 \
x^{2}, & \text{si } -1 < x < 1 \
x+3, & \text{si } x \geq 1
\end{array}
\right.
$$

1. **Para $$ x \leq -1 $$**: La función es $$ f(x) = x - 2 $$.
   - Esta es una línea recta con pendiente 1 y una intersección en $$ y = -2 $$.
   - Puntos de interés: $$ f(-1) = -3 $$.

2. **Para $$ -1 < x < 1 $$**: La función es $$ f(x) = x^2 $$.
   - Esta es una parábola que abre hacia arriba.
   - Puntos de interés: $$ f(0) = 0 $$.

3. **Para $$ x \geq 1 $$**: La función es $$ f(x) = x + 3 $$.
   - Esta es otra línea recta con pendiente 1 y una intersección en $$ y = 3 $$.
   - Puntos de interés: $$ f(1) = 4 $$.

### Función 2:
$$ 
f(x)=\left\{
\begin{array}{ll}
x+3, & \text{si } x \leq -2 \
-x^{2}, & \text{si } -2 < x < 1 \
x-4, & \text{si } x \geq 1
\end{array}
\right.
$$

1. **Para $$ x \leq -2 $$**: La función es $$ f(x) = x + 3 $$.
   - Esta es una línea recta con pendiente 1 y una intersección en $$ y = 1 $$.
   - Puntos de interés: $$ f(-2) = 1 $$.

2. **Para $$ -2 < x < 1 $$**: La función es $$ f(x) = -x^2 $$.
   - Esta es una parábola que abre hacia abajo.
   - Puntos de interés: $$ f(0) = 0 $$.

3. **Para $$ x \geq 1 $$**: La función es $$ f(x) = x - 4 $$.
   - Esta es otra línea recta con pendiente 1 y una intersección en $$ y = -4 $$.
   - Puntos de interés: $$ f(1) = -3 $$.

### Gráficas

Para graficar estas funciones, puedes usar un software de gráficos o dibujarlas a mano. Aquí te doy una descripción de cómo se verían:

1. **Gráfica de la primera función**:
   - Desde $$ x = -\infty $$ hasta $$ x = -1 $$, dibuja la línea recta $$ y = x - 2 $$.
   - Desde $$ x = -1 $$ hasta $$ x = 1 $$, dibuja la parábola $$ y = x^2 $$.
   - Desde $$ x = 1 $$ hasta $$ x = \infty $$, dibuja la línea recta $$ y = x + 3 $$.

2. **Gráfica de la segunda función**:
   - Desde $$ x = -\infty $$ hasta $$ x = -2 $$, dibuja la línea recta $$ y = x + 3 $$.
   - Desde $$ x = -2 $$ hasta $$ x = 1 $$, dibuja la parábola $$ y = -x^2 $$.
   - Desde $$ x = 1 $$ hasta $$ x = \infty $$, dibuja la línea recta $$ y = x - 4 $$.

### Conclusión
Ambas funciones son ejemplos de funciones a trozos, donde cada parte de la función se define en un intervalo específico. Al graficarlas, asegúrate de marcar los puntos de cambio y las intersecciones para una mejor visualización.
Para graficar las funciones, primero analiza cada parte de la función por separado y luego combínalas en una gráfica. La primera función es una combinación de una línea recta y una parábola, y la segunda es una combinación de una línea recta y otra parábola. Asegúrate de marcar los puntos de cambio y las intersecciones para una mejor visualización.

Realice la gráfica de cada una de las siguientes funciones:

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