Exercice 4 : L'ordinateur japonais 415 -PFLOPS peut réaliser 513 millions de milliards d'opérations à la seconde. 1. Exprimer ce nombre à l'aide d'une puissance de 10 2. Combien d'opérations cet ordinateur peut-il réaliser en 1 ms ? en $$ 1 \mu \mathrm{~s} $$ ? en 1 ns ?

Question

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**Exercice 4 : L'ordinateur japonais 415-PFLOPS**

L'ordinateur japonais 415-PFLOPS peut réaliser **513 millions de milliards** d'opérations à la seconde.

### 1. Exprimer ce nombre à l'aide d'une puissance de 10

Pour exprimer **513 millions de milliards** d'opérations à la seconde sous forme de puissance de 10 :

- **Un million** est égal à $$10^6$$.
- **Un milliard** est égal à $$10^9$$.

Donc :
$$
513 \text{ millions de milliards} = 513 \times 10^6 \times 10^9 = 513 \times 10^{15}
$$

En notation scientifique, cela s'écrit :
$$
5,13 \times 10^{17} \text{ opérations par seconde}
$$

### 2. Nombre d'opérations réalisées en différents intervalles de temps

Sachant que l'ordinateur réalise $$5,13 \times 10^{17}$$ opérations par seconde, nous calculons le nombre d'opérations pour chaque intervalle de temps demandé.

#### a. En 1 milliseconde (ms)

1 seconde = $$10^3$$ millisecondes, donc :
$$
1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}
$$

Nombre d'opérations en 1 ms :
$$
5,13 \times 10^{17} \times 10^{-3} = 5,13 \times 10^{14} \text{ opérations}
$$

#### b. En 1 microseconde ($$\mu$$s)

1 seconde = $$10^6$$ microsecondes, donc :
$$
1 \mu\text{s} = 10^{-6} \text{ s}
$$

Nombre d'opérations en 1 $$\mu$$s :
$$
5,13 \times 10^{17} \times 10^{-6} = 5,13 \times 10^{11} \text{ opérations}
$$

#### c. En 1 nanoseconde (ns)

1 seconde = $$10^9$$ nanosecondes, donc :
$$
1 \text{ ns} = 10^{-9} \text{ s}
$$

Nombre d'opérations en 1 ns :
$$
5,13 \times 10^{17} \times 10^{-9} = 5,13 \times 10^{8} \text{ opérations}
$$

### Résumé

1. **513 millions de milliards** d'opérations par seconde s'expriment comme $$5,13 \times 10^{17}$$ opérations/s.
2. Nombre d'opérations :
   - En **1 ms** : $$5,13 \times 10^{14}$$ opérations
   - En **1 $$\mu$$s** : $$5,13 \times 10^{11}$$ opérations
   - En **1 ns** : $$5,13 \times 10^{8}$$ opérations
**Exercice 4 : L'ordinateur japonais 415-PFLOPS** L'ordinateur japonais 415-PFLOPS peut réaliser **513 millions de milliards** d'opérations à la seconde. 1. **Exprimer ce nombre à l'aide d'une puissance de 10** : $$ 513 \text{ millions de milliards} = 5,13 \times 10^{17} \text{ opérations par seconde} $$ 2. **Nombre d'opérations réalisées en différents intervalles de temps** : - **1 milliseconde (ms)** : $$5,13 \times 10^{14}$$ opérations - **1 microseconde ($$\mu$$s)** : $$5,13 \times 10^{11}$$ opérations - **1 nanoseconde (ns)** : $$5,13 \times 10^{8}$$ opérations

Exercice 4 : L'ordinateur japonais 415 -PFLOPS peut réaliser 513 millions de milliards d'opérations à la seconde. 1. Exprimer ce nombre à l'aide d'une puissance de 10 2. Combien d'opérations cet ordinateur peut-il réaliser en 1 ms ? en \( 1 \mu \mathrm{~s} \) ? en 1 ns ?

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