Pregunta
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\( 6 m+8>-10 \) or \( 10 m+9<39 \) Solution Interval Notation \( \square \)

Ask by Nunez Marsh. in the United States
Jan 23,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

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The solution interval is \((-3, 3)\).

Solución

Solve the equation \( 6m+8>-10 \). Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(m\): \(6m+8>-10\) - step1: Move the constant to the right side: \(6m>-10-8\) - step2: Subtract the numbers: \(6m>-18\) - step3: Divide both sides: \(\frac{6m}{6}>\frac{-18}{6}\) - step4: Divide the numbers: \(m>-3\) Solve the equation \( 10m+9<39 \). Solve the inequality by following steps: - step0: Solve for \(m\): \(10m+9<39\) - step1: Move the constant to the right side: \(10m<39-9\) - step2: Subtract the numbers: \(10m<30\) - step3: Divide both sides: \(\frac{10m}{10}<\frac{30}{10}\) - step4: Divide the numbers: \(m<3\) The solution to the first inequality \(6m+8>-10\) is \(m>-3\). The solution to the second inequality \(10m+9<39\) is \(m<3\). Therefore, the solution interval notation for the given inequalities is \((-3, 3)\).

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To solve the first inequality \( 6m + 8 > -10 \), subtract 8 from both sides to get \( 6m > -18 \), and then divide by 6 to find \( m > -3 \). For the second inequality \( 10m + 9 < 39 \), subtract 9 to get \( 10m < 30 \) and divide by 10, resulting in \( m < 3 \). Therefore, combining these, the solution is \( m > -3 \) or \( m < 3 \). In interval notation, this is expressed as \( (-\infty, 3) \cup (-3, \infty) \). Keep in mind when interpreting inequalities, the 'or' signifies that \( m \) can satisfy either condition. This opens up a vast range of possible values for \( m \)! So, don't be surprised if you find yourself jumping from negative to much higher positive numbers!

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