14. El valor de un cromo con la primera aparición de un jugador de béisbol comenzó a aumentar una vez que el jugador se retiró en 1996. Desde entonces, el valor ha aumentado $$ \$ 2.52 $$ cada año. a. ¿Cuánto valia el cromo en 1997? ¿En 1998? ¿En 1999? b. Construir argumentos ¿Por qué no hay una relación proporcional entre los años desde que el jugador se retiró y el valor del cromo? Explicalo.

Question

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¡Claro! Vamos a resolver el problema paso a paso.

### **a. Valor del cromo en 1997, 1998 y 1999**

Dado que el valor del cromo aumenta $$ \$2.52 $$ cada año después de la retirada del jugador en 1996, podemos calcular el valor para los años siguientes de la siguiente manera:

1. **1996**: Año de la retirada. Asumimos que el valor inicial del cromo en 1996 es $$ V_0 $$.
2. **1997**: 
   $$
   V_{1997} = V_0 + \$2.52
   $$
3. **1998**: 
   $$
   V_{1998} = V_{1997} + \$2.52 = V_0 + 2 \times \$2.52 = V_0 + \$5.04
   $$
4. **1999**: 
   $$
   V_{1999} = V_{1998} + \$2.52 = V_0 + 3 \times \$2.52 = V_0 + \$7.56
   $$

**Resumen:**
- **1997**: $$ V_0 + \$2.52 $$
- **1998**: $$ V_0 + \$5.04 $$
- **1999**: $$ V_0 + \$7.56 $$

*Nota:* Si se proporciona el valor inicial $$ V_0 $$ en 1996, se puede sustituir directamente para obtener valores numéricos específicos.

### **b. ¿Por qué no hay una relación proporcional entre los años desde la retirada y el valor del cromo?**

Una **relación proporcional** entre dos variables implica que cuando una de las variables es cero, la otra también lo es. Matemáticamente, se expresa como:
$$
y = kx
$$
donde:
- $$ y $$ es una variable dependiente,
- $$ x $$ es una variable independiente,
- $$ k $$ es la constante de proporcionalidad.

En este caso:
- **Variable independiente ($$ x $$)**: Años desde la retirada del jugador.
- **Variable dependiente ($$ y $$)**: Valor del cromo.

Para que la relación sea proporcional, cuando $$ x = 0 $$ (es decir, en el año de la retirada, 1996), entonces $$ y $$ también debería ser $$ 0 $$. Sin embargo, en este escenario:

- En 1996 ($$ x = 0 $$): El valor del cromo es $$ V_0 $$ (que no es cero).
  
Esto significa que la relación no cumple con la condición $$ y = 0 $$ cuando $$ x = 0 $$. Por lo tanto, aunque el valor del cromo aumenta de manera constante cada año, la relación entre los años desde la retirada y el valor del cromo **no es proporcional**. En términos matemáticos, la relación es **lineal** pero no **proporcional** porque hay un término constante ($$ V_0 $$) que no depende de los años transcurridos.

**Conclusión:**
La relación entre los años desde la retirada y el valor del cromo no es proporcional porque el valor del cromo en el año de la retirada no es cero, lo que viola la condición fundamental de una relación proporcional.
**a. Valor del cromo en 1997, 1998 y 1999:** - **1997**: $$ V_0 + \$2.52 $$ - **1998**: $$ V_0 + \$5.04 $$ - **1999**: $$ V_0 + \$7.56 $$ **b. Razón por la cual no hay una relación proporcional:** La relación no es proporcional porque el valor del cromo en el año de la retirada (1996) es $$ V_0 $$ (no cero), lo que no cumple con la condición de una relación proporcional.

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