Pregunta
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Determine the domain and range of the original function. Express your answer in interval notation.

Ask by Turnbull Morrison. in the United States
Nov 26,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Domain:
Range:

Solución

Analyze the range of the function
Function by following steps:
  • step0: Find the range:
  • step1: Evaluate:

    The domain of the function is all real numbers greater than or equal to 3, which can be expressed as in interval notation.
The range of the function is , which means the range is in interval notation.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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The Deep Dive

To determine the domain of the function , we first need to consider the square root. The expression under the square root, , must be non-negative. Therefore:
So, the domain of is .
Now, let’s find the range. Since the square root function outputs values starting from zero and going to infinity, we find:
When we apply the transformation , it flips the output over the x-axis and scales it, resulting in values starting from 0 going downwards:
  • When , .
  • As increases indefinitely, approaches .
Hence, the range of is .
In summary:
  • Domain:
  • Range:

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