Exercice 6 1. Soit \( X_{j} \) une variable gaussienne de la loi \( \mathcal{N}\left(\gamma \cdot \vartheta^{2}\right) \). Trouver la borne de Cramér-Rao dans le cas d'estimation \( \vartheta>0 \). Etudier l'EMV et l'estimateur \[ \vartheta_{n}^{*}=\frac{1}{n} \sqrt{\frac{\pi}{2}} \sum_{j=1}^{n}\left|X_{j}-\gamma\right| . \] 2. Soit \( X_{j} \) une variable de la loi Gamma \( \Gamma_{\vartheta, \lambda} \) et \( \lambda \) est connu. Calculer l'EMV du paramètre \( \vartheta \) et comparer sa variance asymptotique avec la borne de Cramér-Rao. 3. Soit \( X_{j} \) une variable de la loi \[ f(\vartheta, x)=\frac{x}{\vartheta} e^{-x^{2} / 2 \vartheta \vartheta} 1_{\{x \geq 0\}} . \]

1) How is range calculated as a measure of spread? A. Highest value in the set of data \( x \) lowest value in the set of \( d \) B. Lowest value in the set of data - highest value in the set of C. Highest value in a set of data divide by the lowest value in D. Highest value in the set of data - lowest value in the set of

Queridos estudiantes: Como pudieron observar en muchos textos de áreas diversas aparecen gráfi- cos, inclusive de diferentes tipos. La pregunta que nos hacemos es ¿qué nos cuentan -y qué nos ocultan- esos gráficos? ¿Qué otros datos necesitamos para poder sacar conclusiones? Ya empezamos atrabajar estas cuestiones cuando realizamos el proyecto "¿Cómo detectar mentiras?". En este recorrido la idea es profundizar algunas de las ideas alli trabajadas y ampliar el abanico de los gráficos que podemos ver y/o hacer. Entonces, en este desafio les proponemos preguntarnos: ¿qué podemos y qué no podemos afirmar observando este gráfico? Y retomar otra del pro- yecto anterior: ¿podemos anticipar la cantidad de habitantes del planeta en 2030? ¿Y en 2050 o 2100? Población del mundo (1951-2020)

4) En un hospital trabajan 1500 enfermeras y enfermeros, se quiere obtener una muestra de 100 personas. Aplica el muestreo sistemático para sacar la muestra y escribe cuales serian los números que corresponderian a las personas sabiendo que estan numerados del primer al último elemento en orden alfabético.

Haga los siguientes ejercicios de regresión lineal: 1) Se realizó un estudio en Virginia Tech para de terminar si ciertas medidas de la fuerza estática del brazo influyen en las características de "levantamiento dinámico" de un individuo. Veinticinco individuos se sometieron a pruebas de fuerza y luego se les pidió que hicieran una prueba de levantamiento de peso, en el que el peso se elevaba en forma dinámica por encima de la cabeza. A continuación se presentan los datos.: \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline Indviduo & Resistencia del brazo ( x ) & Levantamiento dinámico \\ \hline 1 & 17.3 & 71.7 \\ \hline 2 & 19.3 & 48.3 \\ \hline 3 & 19.5 & 88.3 \\ \hline 4 & 19.7 & 75.0 \\ \hline 5 & 22.9 & 91.7 \\ \hline 6 & 23.1 & 100.0 \\ \hline 7 & 26.4 & 73.3 \\ \hline 8 & 26.8 & 65.0 \\ \hline 9 & 27.6 & 75.0 \\ \hline 10 & 28.1 & 88.3 \\ \hline 11 & 28.2 & 68.3 \\ \hline 12 & 28.7 & 96.7 \\ \hline 13 & 29.0 & 76.7 \\ \hline 14 & 29.6 & 78.3 \\ \hline 15 & 29.9 & 60.0 \\ \hline 16 & 29.9 & 71.7 \\ \hline 17 & 30.3 & 85.0 \\ \hline 18 & 31.3 & 85.0 \\ \hline 19 & 36.0 & 88.3 \\ \hline 20 & 39.5 & 100.0 \\ \hline 22 & 44.3 & 100.0 \\ \hline 23 & 44.6 & 91.7 \\ \hline 24 & 50.4 & 71.7 \\ \hline 25 & 55.9 & 7.7 \\ \hline \end{tabular} a) Trace un diagrama de dispersión y mencione que tipo de relación hay entre las variables. b) Determine la ecuación de regresión muestral e interprete los valores de \( \mathrm{b}_{0} \mathrm{y}_{\mathrm{b}} \).

2) Se tiene una lista de 350 doctores de una clínica con los nombres, género, edad, salario, grado académico de todos ellos. Se les desca encuestar sobre las enfermedades más recientes que han atendido. a) ¿Qué tamaño tiene la población? b) ¿El análisis fue mediante censo o muestro? c) ¿Porqué? d) ¿Quiénes son los elementos de estudio? e) Clasifica las variables según su tipo f') ¿Qué fipo de esfudio esfadístico sería'.experimental U obser vacional?