Hampton Schultz
01/10/2024 · Elementary School

19 Une entreprise compte 23 salariés en fin d'année 2010. Durant l'année, le nombre de ses salariés double, mais en fin d'année, 22 salariés quittent l'entreprise. On note \( s_{n} \) le nombre de salariés fin \( 2010+n \). a) Écrire une relation de récurrence entre \( s_{n+1} \) et \( s_{n} \). b) À l'aide d'une calculatrice, calculer le nombre de salariés de proche en proche, jusqu'en fin 2020 .

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### a) Relation de récurrence La relation de récurrence entre \( s_{n+1} \) et \( s_n \) est \( s_{n+1} = 2s_n - 22 \). ### b) Calculer le nombre de salariés jusqu'en fin 2020 - \( s_0 = 23 \) (fin 2010) - \( s_1 = 24 \) (fin 2011) - \( s_2 = 26 \) (fin 2012) - \( s_3 = 30 \) (fin 2013) - \( s_4 = 38 \) (fin 2014) - \( s_5 = 54 \) (fin 2015) - \( s_6 = 86 \) (fin 2016) - \( s_7 = 150 \) (fin 2017) - \( s_8 = 278 \) (fin 2018) - \( s_9 = 534 \) (fin 2019) - \( s_{10} = 1046 \) (fin 2020) Ainsi, à la fin de l'année 2020, l'entreprise compte 1046 salariés.

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