Exercice 3 : (8 pts) Soit \( A B C \) un triangle, Soient \( D \) et E deux points du plan tels que: \( \overrightarrow{C D}=\frac{5}{4} \overrightarrow{C B} \) et \( \overrightarrow{A E}=\frac{5}{2} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{A C} \) \( 1 / \) Construire une figure. (2 pts) \( 2 / \) Montrer que : \( \overrightarrow{A D}=\frac{5}{4} \overrightarrow{A B}-\frac{1}{4} \overrightarrow{A C} \). (2 pts) \( 3 / \) En déduire que les points \( \mathrm{A}, \mathrm{D} \), et \( E \) sont alignés. (2 pts) \( 4 / \) Soit \( F \) un point du plan défini par: \( \overrightarrow{F A}=3 \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C B} \). (2 pts) Montrer que les droites (AE) et (BF) sont parallèles.

Cos'è un cerchio?

\( A B C \) est un triangle et \( I \) milieu de \( [B C] \). 1) Soit \( \operatorname{Ebar}\{(A, 1) ;(B, 2) \),\( \} et F b a r\{(B, 2) ;,(C, 1)\} \). a) Montrer que: \( \overrightarrow{A E}=\frac{2}{3} \overrightarrow{A B} \). b) Montrer que: \( \overrightarrow{B F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{B C} \) c) Construire les points \( I, E \) et \( F \). 2) Soit \( G b a r\{(A, 1) ;(B, 2) ;,(C, 1)\} \). a) Montrer que \( \operatorname{Gbar}\{(A, 1) ;(F, 3) \),\( \} . \) b) Montrer que \( G \in(E C) \). c) Montrer que \( G \in(I B) \) et construire \( G \). 3) Determiner l'ensemble des points \( M \) du plan qui verifient chacune des équations suivantes: a) \( \|\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\|=8 \) b) \( \|\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}\|=\|\overrightarrow{M C}+2 \overrightarrow{M B}\| \)

[b] If \( b \) is the middle proportional between \( a \) and \( c \) , then prove that : \( \frac{a-b}{a-c}=\frac{b}{b+c} \)

e) La somma e la differenza delle diagonali di un rombo misurano 126 cm e 18 cm . Calcola la misura del raggio della circonferenza inscritta nel rombo.

3) The exterior bisector of the vertex angle of an isosceles triangle \( \cdots \cdots . . . \). the base. \( \begin{array}{ll}\text { (a) bisects } & \text { (b) perpendicular to } \\ \text { (c) intersect } & \text { (d) parallel }\end{array} \)