77 Un prisma quadrangolare regolare ha lo spigolo di base e l'altezza che misurano rispettivamente 12 cm e 18 cm , \( 11152 \mathrm{~cm}^{\prime} \) Calcola l'area della superficie totale. 78 Un prisma retto ha per base un triangolo isoscele avente l'area di \( 300 \mathrm{~cm}^{2} \) e la misura della base di 30 cm ; sapendo che l'altezza del prisma è lunga 9 cm , calcola l'area della superficie laterale e totale del prisma.

**Problema 77** Un prisma quadrangolare regolare ha un lato di base di 12 cm e un'altezza di 18 cm. Calcoliamo l'area della superficie totale. 1. **Area della base:** \[ 12 \, \text{cm} \times 12 \, \text{cm} = 144 \, \text{cm}^2 \] 2. **Perimetro della base:** \[ 4 \times 12 \, \text{cm} = 48 \, \text{cm} \] 3. **Area laterale:** \[ 48 \, \text{cm} \times 18 \, \text{cm} = 864 \, \text{cm}^2 \] 4. **Area totale:** \[ 2 \times 144 \, \text{cm}^2 + 864 \, \text{cm}^2 = 1152 \, \text{cm}^2 \] **Risposta:** L'area della superficie totale è **1152 cm²**. --- **Problema 78** Un prisma retto ha una base triangolare isoscele con un'area di \(300 \, \text{cm}^2\) e una base di 30 cm. L'altezza del prisma è 9 cm. Calcoliamo l'area della superficie laterale e totale. 1. **Altezza del triangolo di base:** \[ \frac{1}{2} \times 30 \, \text{cm} \times h_t = 300 \implies h_t = 20 \, \text{cm} \] 2. **Lato obliquo del triangolo:** \[ \sqrt{15^2 + 20^2} = 25 \, \text{cm} \] 3. **Perimetro della base:** \[ 30 \, \text{cm} + 2 \times 25 \, \text{cm} = 80 \, \text{cm} \] 4. **Area laterale:** \[ 80 \, \text{cm} \times 9 \, \text{cm} = 720 \, \text{cm}^2 \] 5. **Area totale:** \[ 720 \, \text{cm}^2 + 2 \times 300 \, \text{cm}^2 = 1320 \, \text{cm}^2 \] **Risposta:** - **Area laterale:** 720 cm² - **Area totale:** 1320 cm²