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Hogar Banco de preguntas Matemáticas Trigonometría Archive 2025 January 07

Trigonometry Questions from Jan 07,2025

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17 Résoudre les inéquations suivantes sur l'inter- valle \( I \). \( \begin{array}{ll}\text { a) } \sin (x+\pi)<0 & \text { sur } I=[0 ; 2 \pi]\end{array} \) En utilisant une calculatrice scientinque, approchée en radian du réel \( x \) : 1. \( \tan (x)=\frac{2}{7} \) et \( -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2} \); 2. \( \sin (x)=-\frac{4}{5} \) et \( \frac{\pi}{2}<x<\frac{3 \pi}{2} \); 3. \( \cos (x)=\frac{\sqrt{7}}{4} \) et \( -3 \pi<x<-2 \pi \) 13. \( \theta=\operatorname{Arcsin} \frac{\sqrt{3}}{2} \) Simplify the following expressions without using a calculator. \( 6.1 \frac{\sin 210^{\circ} \cos 300^{\circ} \tan 240^{\circ}}{\cos 120^{\circ} \tan 150^{\circ} \sin 330^{\circ}} \) \( 6.2[\sin (-\theta)+\cos (360-\theta)]\left[\cos (90-\theta)+\frac{\sin \theta}{\tan \theta}\right] \) 6.3 If \( \tan x=m+\frac{1}{m}, 90^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \) and \( m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=1 \) Calculate the value of \( x \) without the use of a calculator. ANGLES ORIENTES - EXERCICES CORRIGES Exercice \( n^{\circ} 1 \). 1) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points M tels que \( (\overrightarrow{O I}, \overrightarrow{O M})=\frac{27 \pi}{6}+2 k \pi, k \in \mathbb{Z} \) 2) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points N tels que \( (\overrightarrow{O I}, \overrightarrow{O N})=-\frac{38 \pi}{3}+2 k \pi, k \in \mathbb{Z} \) 3) Placer, sur le cercle trigonométriques ci-dessous les points \( \mathrm{P}(\overline{O I}, \overrightarrow{O P})=x \) avec \( 3 x=-\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in \mathbb{Z} \) Exercice \( n^{\circ} 2 \). Soit (C) un cercle de centre A et B un point de (C) 1) Construire les points \( C, D, E \) et \( F \) du cercle (C) tels que : \[ (\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C})=\frac{\pi}{3} \quad(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A D})=\frac{3 \pi}{4} \quad(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A E})=\frac{7 \pi}{6} \quad(\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A F})=-\frac{3 \pi}{4} \] 2) Déterminer une mesure puis la mesure principale de chacun des angles orientés suivants : \[ (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A E}) \] \( (\overrightarrow{A D}, \overrightarrow{A F}) \) \[ (\overrightarrow{A F}, \overrightarrow{A C}) \quad(\overrightarrow{A F}, \overrightarrow{A E}) \] Exercice \( \mathrm{n}^{\circ} 3 \). ACE est un triangle isocèle direct de sommet principal A et tel que \( \mathrm{AC}=5 \) et \( (\overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A E})=\frac{2 \pi}{5}(2 \pi) \) 1) Tracez le triangle équilatéral direct \( A E F \) et le triangle \( A B C \) isocèle rectangle direct en \( A \). 2) Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants : \( (\overrightarrow{A F}, \overrightarrow{A B}) \) \[ (\overrightarrow{E F}, \overrightarrow{B C}) \] \( (\overrightarrow{A F}, \overrightarrow{C B}) \) \[ (\overrightarrow{A F}, \overrightarrow{E C}) \] Given a right triangle where the length of the adjacent side is 5 and the hypotenuse is 13, calculate the cosine of the angle adjacent to the adjacent side. QUESTION 6 Simplify the following expressions without using a calculator. \( 6.1 \quad \frac{\sin 210^{\circ} \cos 300^{\circ} \tan 240^{\circ}}{\cos 120^{\circ} \tan 150^{\circ} \sin 330^{\circ}} \) \( 6.2 \quad[\sin (-\theta)+\cos (360-\theta)]\left[\cos (90-\theta)+\frac{\sin \theta}{\tan \theta}\right] \) \( 6.3 \quad \) If \( \tan x=m+\frac{1}{m}, 90^{\circ} \leq x \leq 270^{\circ} \) and \( m^{2}+\frac{1}{m^{2}}=1 \) Calculate the value of \( x \) without the use of a calculator. Given a right triangle where the length of the adjacent side is 5 and the hypotenuse is 13, calculate the cosine of the angle adjacent to the adjacent side. Given a right triangle where the length of the adjacent side is 5 and the hypotenuse is 13, calculate the cosine of the angle adjacent to the adjacent side. If \( \sin 36^{\circ} \cos 12^{\circ}=p \) and \( \cos 36^{\circ} \sin 12^{\circ}=q \), determine in terms of \( p \) and \( q \) the value of: \( 11.1 \sin 48^{\circ} \) \( 11.2 \sin 24^{\circ} \) \( 11.3 \cos 24^{\circ} \)
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