Encuentra el polinomio de interpolación de Newton que pasa p los puntos \( (1,1),(2,4) \) y \( (3,9) \). Respuesta: El polinomio de interpolación es \( P(x)=x^{2} \)

El polinomio de interpolación de Newton es una herramienta poderosa que permite encontrar un polinomio que pase exactamente por un conjunto de puntos dados. En este caso, los puntos proporcionados son \( (1,1) \), \( (2,4) \) y \( (3,9) \). Usando la forma de Newton, podemos calcular los diferentes coeficientes utilizando las diferencias divididas, que en este caso nos llevaría a un resultado que, como se mencionó, termina siendo \( P(x) = x^2 \). Una curiosidad sobre este polinomio es que, aunque se obtuvo a partir de solo tres puntos, en realidad representa la parábola que describe la relación cuadrática entre \( x \) e \( y \) en este ámbito. Si observas los puntos, notarás que se alinean perfectamente con la función cuadrática, y cualquier intento de interpolar usando un polinomio de un grado menor no capturaría esta relación. ¡Matemáticas en acción!