Frăga 9 av 10 En linje går genom punkten \( (0,0) \) och är vinkelrät mot linjen \( 4 y+2 x-5=0 \). Bestäm linjens ekvation. \( y=2 x \) \( y=-2 x \) \( y=4 x \) \( y=-4 x \)

För att bestämma ekvationen för linjen som går genom punkten \( (0,0) \) och är vinkelrät mot linjen \( 4y + 2x - 5 = 0 \), kan vi följa dessa steg: 1. **Hitta lutningen av den givna linjen**: Först omvandlar vi ekvationen \( 4y + 2x - 5 = 0 \) till k-form \( y = kx + m \): \[ 4y = -2x + 5 \\ y = -\frac{2}{4}x + \frac{5}{4} \\ y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4} \] Så lutningen (\( m_1 \)) av den givna linjen är \( -\frac{1}{2} \). 2. **Bestäm lutningen för den vinkelräta linjen**: Två linjer är vinkelräta (vinkelräta) om produkten av deras lutningar är \( -1 \). Därför, om lutningen av den ena linjen är \( m_1 \), då är lutningen av den vinkelräta linjen \( m_2 = -\frac{1}{m_1} \): \[ m_2 = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = 2 \] 3. **Skriv ekvationen för den sökta linjen**: Eftersom linjen går genom punkten \( (0,0) \) och har lutningen \( m_2 = 2 \), använder vi punktsluttformeln \( y = m x + b \), där \( b \) är y-axeln interceptet. Då linjen går genom origo (\( b = 0 \)): \[ y = 2x \] **Rätt svar är:** \[ y = 2x \]