Encuentra el valoraproximado del aumento del area de un circulo de 45 cm de diametro cuando el radio seincrementa en 18 milimetros.

Question

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Para encontrar el aumento aproximado del área de un círculo cuando el radio se incrementa en 18 milímetros, primero necesitamos calcular el área del círculo original y luego el área del círculo con el radio incrementado.

Dado que el diámetro del círculo original es de 45 cm, el radio es la mitad del diámetro, por lo que el radio original es de 22,5 cm.

El área de un círculo se calcula utilizando la fórmula $$ A = \pi r^2 $$, donde $$ A $$ es el área y $$ r $$ es el radio.

1. Calculamos el área del círculo original:
$$ A_{original} = \pi \times (22,5)^2 $$

2. Calculamos el área del círculo con el radio incrementado en 18 milímetros:
$$ A_{incrementado} = \pi \times (22,5 + 1.8)^2 $$

3. Calculamos el aumento aproximado del área:
$$ Aumento = A_{incrementado} - A_{original} $$

Vamos a realizar estos cálculos.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\pi \times 22.5^{2}$$
- step1: Convert the expressions:
  $$\pi \left(\frac{45}{2}\right)^{2}$$
- step2: Evaluate the power:
  $$\pi \times \frac{2025}{4}$$
- step3: Multiply:
  $$\frac{2025\pi }{4}$$
Calculate or simplify the expression $$ \pi * (22.5 + 1.8)^2 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$\pi \left(22.5+1.8\right)^{2}$$
- step1: Add the numbers:
  $$\pi \times 24.3^{2}$$
- step2: Convert the expressions:
  $$\pi \left(\frac{243}{10}\right)^{2}$$
- step3: Evaluate the power:
  $$\pi \times \frac{59049}{100}$$
- step4: Multiply:
  $$\frac{59049\pi }{100}$$
Calculate or simplify the expression $$ 1855.079046 - 1590.431281 $$.
Calculate the value by following steps:
- step0: Calculate:
  $$1855.079046-1590.431281$$
- step1: Subtract the numbers:
  $$264.647765$$
El aumento aproximado del área del círculo cuando el radio se incrementa en 18 milímetros es de aproximadamente 264.65 cm².
El aumento aproximado del área del círculo es de 264.65 cm².

Encuentra el valoraproximado del aumento del area de un circulo de 45 cm de diametro cuando el radio seincrementa en 18 milimetros.

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