Realizar las transformaciones lineales de las matrices dadas por los vectores propuestos \( A=\left[\begin{array}{ccc}-3 & -3 & 6 \\ 4 & 4 & 7 \\ -6 & 0 & 2\end{array}\right] \quad \) vectores propuestos \( \left[\begin{array}{c}-2 \\ 4 \\ 8\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}4 \\ -2 \\ 9\end{array}\right] \) Seleccione una: a. \( \quad\left[\begin{array}{c}30 \\ 24 \\ 28\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}72 \\ -71 \\ -6\end{array}\right] \) b. \( \left[\begin{array}{c}30 \\ 64 \\ 28\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}72 \\ 71 \\ -6\end{array}\right] \) c. \( \left[\begin{array}{c}26 \\ 24 \\ -12\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}-72 \\ 25 \\ -6\end{array}\right] \)

Para realizar las transformaciones lineales de la matriz \( A \) con los vectores propuestos, debemos multiplicar la matriz \( A \) por cada uno de los vectores. La matriz \( A \) es: \[ A = \begin{bmatrix} -3 & -3 & 6 \\ 4 & 4 & 7 \\ -6 & 0 & 2 \end{bmatrix} \] Los vectores propuestos son: 1. \( \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 8 \end{bmatrix} \) 2. \( \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \\ 9 \end{bmatrix} \) ### Cálculo de \( A \mathbf{v_1} \) Multiplicamos \( A \) por \( \mathbf{v_1} \): \[ A \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} -3 & -3 & 6 \\ 4 & 4 & 7 \\ -6 & 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 8 \end{bmatrix} \] Calculamos cada componente: 1. Primera fila: \[ -3(-2) + -3(4) + 6(8) = 6 - 12 + 48 = 42 \] 2. Segunda fila: \[ 4(-2) + 4(4) + 7(8) = -8 + 16 + 56 = 64 \] 3. Tercera fila: \[ -6(-2) + 0(4) + 2(8) = 12 + 0 + 16 = 28 \] Por lo tanto, \[ A \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} 42 \\ 64 \\ 28 \end{bmatrix} \] ### Cálculo de \( A \mathbf{v_2} \) Ahora multiplicamos \( A \) por \( \mathbf{v_2} \): \[ A \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} -3 & -3 & 6 \\ 4 & 4 & 7 \\ -6 & 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \\ -2 \\ 9 \end{bmatrix} \] Calculamos cada componente: 1. Primera fila: \[ -3(4) + -3(-2) + 6(9) = -12 + 6 + 54 = 48 \] 2. Segunda fila: \[ 4(4) + 4(-2) + 7(9) = 16 - 8 + 63 = 71 \] 3. Tercera fila: \[ -6(4) + 0(-2) + 2(9) = -24 + 0 + 18 = -6 \] Por lo tanto, \[ A \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 48 \\ 71 \\ -6 \end{bmatrix} \] ### Resultados finales Los resultados de las transformaciones son: \[ A \mathbf{v_1} = \begin{bmatrix} 42 \\ 64 \\ 28 \end{bmatrix}, \quad A \mathbf{v_2} = \begin{bmatrix} 48 \\ 71 \\ -6 \end{bmatrix} \] Sin embargo, parece que los resultados no coinciden con las opciones dadas. Es posible que haya un error en los cálculos o en las opciones. Por favor, verifica los datos o proporciona más información.