7. Calcula $$ x-y $$ si la siguiente expresion es dimensionalmente correcta: $$ \mathrm{P}=\log (23) \frac{\mathrm{m}^{y}}{\mathrm{dt}^{\mathrm{x}}} $$ Si se sabe que P es la presión, d e distancia, t es tiempo y m es masa.

Question

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Dado que la expresión es
$$
P = \log(23)\frac{m^{y}}{dt^{x}},
$$
sabemos que $$\log(23)$$ es adimensional, por lo que nos enfocamos en las dimensiones de cada término.

La presión $$P$$ tiene dimensiones de fuerza dividida entre área. Como la fuerza es
$$
\text{Fuerza} = MLT^{-2},
$$
y el área es $$L^2$$, las dimensiones de $$P$$ son:
$$
[P] = \frac{MLT^{-2}}{L^2} = ML^{-1}T^{-2}.
$$

Ahora, en la parte derecha, $$m$$ representa la masa con dimensiones $$M$$, $$d$$ representa la distancia con dimensiones $$L$$ y $$t$$ es el tiempo con dimensiones $$T$$.

La expresión $$ \frac{m^y}{dt^x} $$ posee dimensiones:
$$
\frac{[m]^y}{[d][t]^x} = \frac{M^y}{L\,T^x}.
$$

Para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, se igualan las dimensiones de ambos lados:

1. Para la masa:
   $$
   M^y = M^1 \quad \Longrightarrow \quad y = 1.
   $$

2. Para la distancia:
   $$
   L^{-1} = L^{-1} \quad (\text{ya se cumple})
   $$

3. Para el tiempo:
   $$
   T^{-x} = T^{-2} \quad \Longrightarrow \quad x = 2.
   $$

Por lo tanto, tenemos $$x = 2$$ e $$y = 1$$.

Finalmente, se pide calcular $$x - y$$:
$$
x - y = 2 - 1 = 1.
$$
$$ x - y = 1 $$

Calcula si la siguiente
expresion es dimensionalmente
correcta:

Si se sabe que P es la presión, d e
distancia, t es tiempo y m es masa.

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Calcula si la siguiente expresion es dimensionalmente correcta: Si se sabe que P es la presión, d e distancia, t es tiempo y m es masa.