4. TER est un triangle rectangle en $$ T $$ tel que $$ T E=6 \mathrm{~m} $$ et $$ T R=4 \mathrm{~m} $$. Calcule la valeur exacte de $$ E R $$ puis donne la valeur arrondie au centimetre. 5 ARC est un triangle rectangle en $$ A $$ tel que $$ R C=13 \mathrm{~m} $$ et $$ A R=5 \mathrm{~m} $$. Calcule la lonqueur $$ A C $$.

Question

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**Problème 4 :**

Le triangle $$ TER $$ est rectangle en $$ T $$ avec $$ T E = 6 $$ m et $$ T R = 4 $$ m. Nous devons calculer la longueur de $$ E R $$.

**Étapes de la solution :**

1. **Appliquer le théorème de Pythagore :**

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Donc,

$$
   E R^2 = T E^2 + T R^2
   $$

2. **Calculer les carrés des côtés donnés :**

$$
   T E^2 = 6^2 = 36 \quad \text{m}^2
   $$
   $$
   T R^2 = 4^2 = 16 \quad \text{m}^2
   $$

3. **Additionner les résultats :**

$$
   E R^2 = 36 + 16 = 52 \quad \text{m}^2
   $$

4. **Calculer $$ E R $$ :**

$$
   E R = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13} \quad \text{m}
   $$

**Valeur exacte de $$ E R $$ :**

$$
E R = 2 \sqrt{13} \quad \text{m}
$$

**Valeur arrondie au centimètre :**

$$
E R \approx 7,21 \quad \text{m}
$$

---

**Problème 5 :**

Le triangle $$ ARC $$ est rectangle en $$ A $$ avec $$ R C = 13 $$ m et $$ A R = 5 $$ m. Nous devons calculer la longueur de $$ A C $$.

**Étapes de la solution :**

1. **Appliquer le théorème de Pythagore :**

$$
   A C^2 = R C^2 - A R^2
   $$

2. **Substituer les valeurs connues :**

$$
   A C^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \quad \text{m}^2
   $$

3. **Calculer $$ A C $$ :**

$$
   A C = \sqrt{144} = 12 \quad \text{m}
   $$

**Longueur de $$ A C $$ :**

$$
A C = 12 \quad \text{m}
$$
**Problème 4 :** - $$ E R = 2 \sqrt{13} $$ mètres - $$ E R \approx 7,21 $$ mètres **Problème 5 :** - $$ A C = 12 $$ mètres

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