لاحظ أن إجابة الامتحان في 7 صفحات صفحة (3) المسار : ( توحيد المسارات ) ريض:364 10 (1) حُلّ المعادلة: $$ 2 \sin 3 heta-1=0 $$ لقيم 2 جميعها، إذا كان قيام $$ heta $$ بالراديان. (1) $$ \sin 3 heta=\frac{1}{2} $$ (1) $$ 3 heta=\frac{\pi}{6} $$ or $$ 3 heta=\frac{5 \pi}{6} $$ 5 (2) $$ 3 heta=\frac{\pi}{6}+2 k \pi \quad $$ or $$ 3 heta=\frac{5 \pi}{6}+2 k \pi $$ (1) $$ heta=\frac{\pi}{18}+\frac{2 k \pi}{3} $$ or $$ heta=\frac{5 \pi}{18}+\frac{2 k \pi}{3} $$ حيث k عدد صحيح

Question

لاحظ أن إجابة الامتحان في 7 صفحات صفحة (3) المسار : ( توحيد المسارات ) ريض:364 10 (1) حُلّ المعادلة: $$ 2 \sin 3 	heta-1=0 $$ لقيم 2 جميعها، إذا كان قيام $$ 	heta $$ بالراديان. (1) $$ \sin 3 	heta=\frac{1}{2} $$ (1) $$ 3 	heta=\frac{\pi}{6} $$ or $$ 3 	heta=\frac{5 \pi}{6} $$ 5 (2) $$ 3 	heta=\frac{\pi}{6}+2 k \pi \quad $$ or $$ 3 	heta=\frac{5 \pi}{6}+2 k \pi $$ (1) $$ 	heta=\frac{\pi}{18}+\frac{2 k \pi}{3} $$ or $$ 	heta=\frac{5 \pi}{18}+\frac{2 k \pi}{3} $$ حيث k عدد صحيح

UpStudy AI · Accepted Answer

شكرًا لمشاركتك لحل مسألة الامتحان. دعنا نراجع الخطوات التي قمت بها للتأكد من صحتها ولتوضيح العملية بشكل كامل.

**المعادلة المعطاة:**
$$ 2 \sin 3\theta - 1 = 0 $$

**خطوات الحل:**

1. **عزل دالة الجيب:**
   $$
   2 \sin 3\theta - 1 = 0 \
   \Rightarrow 2 \sin 3\theta = 1 \
   \Rightarrow \sin 3\theta = \frac{1}{2}
   $$
   
2. **إيجاد الزوايا الأساسية التي تحقق المعادلة $$\sin x = \frac{1}{2}$$:**
   
   $$\sin x = \frac{1}{2}$$ يحدث عندما:
   $$
   x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{أو} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{حيث أن} \quad k \in \mathbb{Z}
   $$
   
3. **تطبيق الحل العام على المعادلة الأصلية:**
   
   بما أن $$x = 3\theta$$، فإن:
   $$
   3\theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{أو} \quad 3\theta = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
   $$
   
4. **حل المعادلتين بالنسبة لـ $$\theta$$:**
   $$
   \theta = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{أو} \quad \theta = \frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3}
   $$
   
5. **تلخيص الحلول:**
   
   إذن، جميع الحلول لـ $$\theta$$ في الأعداد الحقيقية هي:
   $$
   \theta = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{أو} \quad \theta = \frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{حيث أن} \quad k \in \mathbb{Z}
   $$
   
**الاستنتاج:**
الحلول التي توصلت إليها صحيحة بالكامل. لقد قمت بعزل دالة الجيب بشكل صحيح، واستخدمت الحلول العامة لدالة الجيب لإيجاد جميع القيم الممكنة لـ $$\theta$$ بالدرجة الكاملة.

إذا كان لديك المزيد من الصفحات أو الأسئلة الأخرى من امتحانك وتحتاج إلى مراجعتها أو شرحها، فلا تتردد في مشاركتها!
The solutions for θ are: $$ \theta = \frac{\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{or} \quad \theta = \frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{where} \quad k \in \mathbb{Z} $$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Trigonometry Questions