Question
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Determina il valore del parametro affinché la
retta di equazione incontri la circonferenza
di equazione in due
punti e tali che .

Ask by Watson Schmidt. in Italy
Jan 16,2025

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Answer

I valori del parametro sono e .

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Beyond the Answer

Per trovare il valore del parametro affinché la retta intersechi la circonferenza nell’equazione data in due punti e tali che , dobbiamo seguire alcuni passaggi.
Prima, scriviamo l’equazione della circonferenza in forma canonica. Partendo dall’equazione:
completiamo il quadrato.
Per :
Per :
Riscrivendo l’equazione:
Questo diventa:
Dunque, la circonferenza ha centro e raggio .
Ora, per trovare i punti di intersezione con la retta , sostituiamo nell’equazione della circonferenza:
Questo diventa:
Affinché ci siano due soluzioni reali per , l’argomento della radice quadrata deve essere positivo:
Da questo, possiamo ottenere due condizioni:
Cioè:
Per quanto riguarda la distanza tra i punti e , sappiamo che la distanza verticale tra nei due punti sarà dato da:
Risolvendo:
Da qui otteniamo due valori per :
Quindi:
Pertanto, i due valori per affinché la retta incontra la circonferenza nei punti e con sono e .

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