Determina il valore del parametro affinché la
retta di equazione incontri la circonferenza
di equazione in due
punti e tali che .

Per trovare il valore del parametro affinché la retta intersechi la circonferenza nell’equazione data in due punti e tali che , dobbiamo seguire alcuni passaggi.

Prima, scriviamo l’equazione della circonferenza in forma canonica. Partendo dall’equazione:

completiamo il quadrato.

Per :

Per :

Riscrivendo l’equazione:

Questo diventa:

Dunque, la circonferenza ha centro e raggio .

Ora, per trovare i punti di intersezione con la retta , sostituiamo nell’equazione della circonferenza:

Questo diventa:

Affinché ci siano due soluzioni reali per , l’argomento della radice quadrata deve essere positivo:

Da questo, possiamo ottenere due condizioni:

Cioè:

Per quanto riguarda la distanza tra i punti e , sappiamo che la distanza verticale tra nei due punti sarà dato da:

Risolvendo:

Da qui otteniamo due valori per :

Quindi:

Pertanto, i due valori per affinché la retta incontra la circonferenza nei punti e con sono e .