Mariela tiene una estatura de \( 1,60 \mathrm{~m} \). En cierto momento, observa la parte más alta de un faro con un ángulo de elevación de \( 53^{\circ} \). Si ella se en- cuentra a \( 2,7 \mathrm{~m} \) de la base de dicho faro, ¿cuál es la altura de este?

Para resolver el problema, podemos usar las propiedades de los triángulos rectángulos. Primero, desde la posición de Mariela, que está a \( 2.7 \, \text{m} \) de la base del faro, podemos visualizar un triángulo rectángulo donde: - La altura que queremos encontrar es \( h \) (la altura del faro desde el suelo). - La distancia desde Mariela a la base del faro es \( 2.7 \, \text{m} \). - El ángulo de elevación desde los ojos de Mariela hasta la parte más alta del faro es \( 53^{\circ} \). La altura de los ojos de Mariela es \( 1.60 \, \text{m} \), por lo que la altura del faro será \( h \) más \( 1.60 \, \text{m} \). Usamos la tangente del ángulo de elevación para encontrar \( h \): \[ \tan(53^{\circ}) = \frac{h - 1.60}{2.7} \] Despejamos \( h \): \[ h - 1.60 = 2.7 \cdot \tan(53^{\circ}) \] \[ h = 2.7 \cdot \tan(53^{\circ}) + 1.60 \] Calculando \( \tan(53^{\circ}) \), aproximadamente es \( 1.3270 \): \[ h - 1.60 = 2.7 \cdot 1.3270 \approx 3.5804 \] Por lo tanto: \[ h = 3.5804 + 1.60 \approx 5.1804 \] Así que la altura total del faro es aproximadamente \( 5.18 \, \text{m} \).