2. Un parallelepipedo rettangolo ha per base un rettangolo con perimetro di 146 cm . La diffe. renza tra le due dimensioni del rettangol \( { }_{\mathrm{f}}^{\text {di }} \) base è di 17 cm . L'altezza del parallelepiped è il doppio della diagonale del rettangolo di base. Calcola l'area totale del parallelepiped il suo volume e la sua diagonale.

Per risolvere il problema, iniziamo a calcolare le dimensioni del rettangolo di base. Abbiamo un perimetro di 146 cm, quindi possiamo impostare le equazioni. Sappiamo che il perimetro \( P = 2(l + h) = 146 \), ed essendo \( h = l + 17 \), possiamo sostituire e trovare le dimensioni. Risolvendo, otteniamo: \( l = 54.5 \) cm e \( h = 71.5 \) cm. La diagonale è data dalla formula \( d = \sqrt{l^2 + h^2} \), che ci dà \( d \approx 88.7 \) cm, e dato che l'altezza del parallelepipedo è il doppio della diagonale, otteniamo \( H = 177.4 \) cm. Ora, l'area totale \( A_t \) è data da \( A_t = 2lh + 2(2lh) + 2{dH} \) e il volume \( V = l \times h \times H \). Calcolando, otteniamo un'area totale di circa 11,222 cm² e un volume di circa 704,289 cm³. La diagonale del parallelepipedo si calcola con \( D = \sqrt{l^2 + h^2 + H^2} \) e ci da \( D \approx 178.4 \) cm. Fun Fact: I parallelepipedi rettangoli sono usati in moltissime applicazioni pratiche, dal design di mobili all’architettura! La loro forma semplice li rende ideali per contenere oggetti e designare spazi. Inoltre, la loro etimologia deriva dal greco "parallelos", che significa "parallelo". Chi si aspettava che la geometria potesse raccontarci storie millenarie? Curiosità: La diagonale del rettangolo è un concetto affascinante, non solo nel calcolo di volumi e superfici, ma anche in arte e design. Pensate alla famosa "Regola dei terzi" nell'arte visiva, che incoraggia i creativi a posizionare soggetti lungo le diagonali di un quadro per creare equilibrio e interesse! Quindi la prossima volta che vorrete disegnare un parallelepipedo, ricordatevi di come le diagonali possano creare ordine e armonia.