Home Question Bank Math Arithmetic

Question

$Diketahui deret aritmetika terdiri dari $ n $ suku dengan bedanya n . Jika suku awal deret tersebut merupakan jumlah $ n $ suku pertama bilangan genap posit$

Diketahui deret aritmetika terdiri dari $ n $ suku dengan bedanya n . Jika suku awal deret tersebut merupakan jumlah $ n $ suku pertama bilangan genap positif, maka jumlah deret aritmetika tersebut adalah

Ask by Powell Lambert.

Dec 28,2024 17:08

UpStudy AI Solution

Tutor-Verified Answer

Answer

Jumlah deret aritmetika tersebut adalah $ \dfrac{n^{2}(3n + 1)}{2} $.

Solution

A Learning Platform Trusted by Millions of Real Students and Teachers.

Unlock

Answered by UpStudy AI and reviewed by a Professional Tutor

Mind Expander

Untuk menghitung suku awal deret aritmetika yang merupakan jumlah dari $ n $ suku pertama bilangan genap positif, kita dapat menggunakan rumus jumlah deret aritmetika. Bilangan genap positif pertama adalah 2, 4, 6, ..., sehingga kita bisa menulisnya sebagai: $ a_1 = 2 + 4 + 6 + ... + 2n = 2(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2 \cdot \frac{n(n + 1)}{2} = n(n + 1) $ Dengan suku awal $ a_1 = n(n+1) $ dan beda deret $ d = n $, jumlah deret aritmetika dapat dihitung sebagai berikut: $ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1) d) $ Substitusi $ a_1 $ dan $ d $: $ S_n = \frac{n}{2} (2(n(n + 1)) + (n - 1)n) $ $ S_n = \frac{n}{2} (2n^2 + 2n + n^2 - n) = \frac{n}{2} (3n^2 + n) $ Jadi, jumlah deret aritmetika tersebut adalah $ \frac{n(3n^2 + n)}{2} $.