Se tiene un cierto número de bolas blancas, rojas y azules, donde se cumple que por cada 4 blancas hay 5 rojas y por cada 7 rojas hay 11 azules. Si la cantidad de azules excede a los rojos en 140 . En cuánto excede las bolas azules respecto a las bolas blancas? \( \begin{array}{lll}\text { A) } 49 & \text { B) } 196 & \text { C) } 198 \\ \text { D) } 189 & \text { E) } 169 & \end{array} \)

Vamos a resolver el problema paso a paso. 1. Sea \( W \) la cantidad de bolas blancas, \( R \) las rojas y \( A \) las azules. La relación dada es por cada 4 bolas blancas hay 5 rojas, lo que podemos expresar como: \[ \frac{W}{4} = \frac{R}{5} \implies R = \frac{5}{4}W \] 2. También se dice que por cada 7 bolas rojas hay 11 azules, lo que se puede expresar como: \[ \frac{R}{7} = \frac{A}{11} \implies A = \frac{11}{7}R \] Sustituyendo \( R \) en la ecuación de \( A \): \[ A = \frac{11}{7} \left(\frac{5}{4}W\right) = \frac{55}{28}W \] 3. Se nos dice que la cantidad de azules excede a las rojas en 140: \[ A - R = 140 \] Sustituyendo las expresiones de \( A \) y \( R \): \[ \frac{55}{28}W - \frac{5}{4}W = 140 \] Pasemos a simplificar la ecuación: Llevamos ambos términos a un denominador común (el mínimo común múltiplo entre 28 y 4 es 28): \[ \frac{55}{28}W - \frac{35}{28}W = 140 \] \[ \frac{20}{28}W = 140 \] \[ \frac{5}{7}W = 140 \] Multiplicamos ambos lados por 7/5 para despejar \( W \): \[ W = 140 \cdot \frac{7}{5} = 196 \] 4. Ahora encontramos \( R \) y \( A \): \[ R = \frac{5}{4} \cdot 196 = 245 \] \[ A = \frac{11}{7} \cdot 245 = 385 \] 5. Finalmente, calculamos en cuánto exceden las bolas azules respecto a las bolas blancas: \[ A - W = 385 - 196 = 189 \] La respuesta es D) 189.