8. Simplificar $$ \frac{9!\cdot 6!\cdot 3!}{8!\cdot 5!\cdot 2!} $$

Question

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$$
\textbf{Paso 1: Simplificar utilizando la propiedad de los factoriales}
$$
Observamos que $$9! = 9 \cdot 8!$$, por lo que la expresión
$$
\frac{9! \cdot 6! \cdot 3!}{8! \cdot 5! \cdot 2!}
$$
se puede escribir como:
$$
\frac{9 \cdot 8! \cdot 6! \cdot 3!}{8! \cdot 5! \cdot 2!}
$$
Cancelamos $$8!$$ en numerador y denominador:
$$
\frac{9 \cdot 6! \cdot 3!}{5! \cdot 2!}
$$

$$
\textbf{Paso 2: Expresar $$6!$$ en función de $$5!$$}
$$
Sabemos que $$6! = 6 \cdot 5!$$, entonces:
$$
\frac{9 \cdot 6 \cdot 5! \cdot 3!}{5! \cdot 2!}
$$
Cancelamos $$5!$$:
$$
\frac{9 \cdot 6 \cdot 3!}{2!}
$$

$$
\textbf{Paso 3: Sustituir los valores de $$3!$$ y $$2!$$}
$$
Recordamos que:
$$
3! = 6 \quad \text{y} \quad 2! = 2
$$
Por lo tanto:
$$
\frac{9 \cdot 6 \cdot 6}{2}
$$

$$
\textbf{Paso 4: Realizar las operaciones}
$$
Multiplicamos los números:
$$
9 \cdot 6 \cdot 6 = 9 \cdot 36 = 324
$$
Dividimos:
$$
\frac{324}{2} = 162
$$

La expresión simplificada es:
$$
\boxed{162}
$$
La expresión simplificada es 162.

Simplificar

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