27 \( \begin{aligned} & \int \frac{5}{x^{6}} d x \\ & \int 5 x^{-6} \\ = & \frac{5 x^{-5}}{-5} \\ = & -\frac{1}{x^{5}}\end{aligned} \)

Sí, has calculado correctamente la integral. A continuación, se muestra el desarrollo paso a paso en español: \[ \begin{aligned} & \int \frac{5}{x^{6}} \, dx \\ & = \int 5 x^{-6} \, dx \\ & = 5 \int x^{-6} \, dx \\ & = 5 \cdot \left( \frac{x^{-5}}{-5} \right) + C \\ & = -\frac{1}{x^{5}} + C \end{aligned} \] **Explicación detallada:** 1. **Expresar la integral con exponentes negativos:** \[ \int \frac{5}{x^{6}} \, dx = \int 5 x^{-6} \, dx \] 2. **Factorizar la constante 5 fuera de la integral:** \[ 5 \int x^{-6} \, dx \] 3. **Aplicar la regla de integración para potencias de \( x \):** \[ \int x^{n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{(donde } n \neq -1\text{)} \] En este caso, \( n = -6 \), por lo que: \[ \int x^{-6} \, dx = \frac{x^{-5}}{-5} + C \] 4. **Multiplicar por la constante 5:** \[ 5 \cdot \frac{x^{-5}}{-5} = -\frac{1}{x^{5}} \] 5. **Añadir la constante de integración \( C \):** \[ -\frac{1}{x^{5}} + C \] Por lo tanto, la integral de \( \frac{5}{x^{6}} \) con respecto a \( x \) es: \[ -\frac{1}{x^{5}} + C \]