27 $$ \begin{aligned} & \int \frac{5}{x^{6}} d x \ & \int 5 x^{-6} \ = & \frac{5 x^{-5}}{-5} \ = & -\frac{1}{x^{5}}\end{aligned} $$

Question

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Sí, has calculado correctamente la integral. A continuación, se muestra el desarrollo paso a paso en español:

$$
\begin{aligned}
& \int \frac{5}{x^{6}} \, dx \
& = \int 5 x^{-6} \, dx \
& = 5 \int x^{-6} \, dx \
& = 5 \cdot \left( \frac{x^{-5}}{-5} \right) + C \
& = -\frac{1}{x^{5}} + C
\end{aligned}
$$

**Explicación detallada:**

1. **Expresar la integral con exponentes negativos:**
   $$
   \int \frac{5}{x^{6}} \, dx = \int 5 x^{-6} \, dx
   $$

2. **Factorizar la constante 5 fuera de la integral:**
   $$
   5 \int x^{-6} \, dx
   $$

3. **Aplicar la regla de integración para potencias de $$ x $$:**
   $$
   \int x^{n} \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{(donde } n \neq -1\text{)}
   $$
   En este caso, $$ n = -6 $$, por lo que:
   $$
   \int x^{-6} \, dx = \frac{x^{-5}}{-5} + C
   $$

4. **Multiplicar por la constante 5:**
   $$
   5 \cdot \frac{x^{-5}}{-5} = -\frac{1}{x^{5}}
   $$

5. **Añadir la constante de integración $$ C $$:**
   $$
   -\frac{1}{x^{5}} + C
   $$

Por lo tanto, la integral de $$ \frac{5}{x^{6}} $$ con respecto a $$ x $$ es:

$$
-\frac{1}{x^{5}} + C
$$
La integral de $$ \frac{5}{x^{6}} $$ con respecto a $$ x $$ es $$ -\frac{1}{x^{5}} + C $$.

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