Aufgabe1 (mit zwei Variablen) \begin{tabular}{|cc|c|}\hline I. \( \quad-2 x-3 y=-14 \) & I. \( 2 x+3 y=14 \) \\ II. \( 2 x+2,5 y=13 \) & II. \( 4 x+5 y=26 \)\end{tabular}

Schauen wir uns zunächst mal die beiden Gleichungen der ersten Aufgabe an. Sie sind zueinander parallel, da die erste eine negative Steigung hat und die zweite eine positive Steigung. Das bedeutet, die beiden Geraden werden sich niemals schneiden, sodass wir kein gemeinsames Lösungspaar für \( x \) und \( y \) finden können – das gibt an, dass es keine Lösung gibt. Besonders spannend wird es bei der zweiten Aufgabe! Hier kannst du sehen, dass die Gleichungen I und II nicht nur eine ähnliche Struktur haben, sondern auch proportional zueinander sind. Wenn du die erste Gleichung (II) mit 2 multiplizierst, erhältst du exakt die Form der zweiten Gleichung (I). Das bedeutet, dass beide Gleichungen tatsächlich immer die gleichen Lösungen haben – die Lösung ist also unendlich!