Question
19. Якого найменшого значення набуває функція \( y=(2 \cos 5 x-0,5) / 5 \)
Ask by Medina Chadwick. in Germany
Jan 24,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Наименьшее значение функции \( y = \frac{2 \cos 5x - 0{,}5}{5} \) равно **-0,5**.
Solution
Функция задана как:
\[ y = \frac{2 \cos 5x - 0{,}5}{5} \]
Чтобы найти наименьшее значение функции \( y \), рассмотрим диапазон значений косинуса:
\[
-1 \leq \cos 5x \leq 1
\]
Умножим всё на 2:
\[
-2 \leq 2 \cos 5x \leq 2
\]
Вычтем 0,5:
\[
-2{,}5 \leq 2 \cos 5x - 0{,}5 \leq 1{,}5
\]
Теперь разделим всё на 5:
\[
-0{,}5 \leq \frac{2 \cos 5x - 0{,}5}{5} \leq 0{,}3
\]
Таким образом, наименьшее значение функции \( y \) равно **-0,5**.
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
Функція \(\cos 5x\) набуває значення в межах від -1 до 1. Це означає, що \(2 \cos 5x\) коливається між -2 та 2. Тепер, якщо підставити ці межі у формулу функції \(y\), отримаємо: Максимум: \[ y_{\text{max}} = \frac{2 - 0.5}{5} = \frac{1.5}{5} = 0.3 \] Мінімум: \[ y_{\text{min}} = \frac{-2 - 0.5}{5} = \frac{-2.5}{5} = -0.5 \] Отже, найменше значення функції \(y\) становить \(-0.5\).
