(1) Dy numra $$ x $$ dhe $$ (1000-x) $$ e kanë shumën 1000. Sa duhet të jenë numrat që prodhimi i tyre të marrë vlerën më të madhe?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Për të gjetur dy numrat $$ x $$ dhe $$ (1000 - x) $$ që kanë shumën 1000 dhe që prodhimi i tyre është më i madh, mund të ndjekim hapat e mëposhtëm:

1. **Shkruajmë shprehjen për prodhimin:**
   $$
   P(x) = x \cdot (1000 - x)
   $$
   $$
   P(x) = 1000x - x^2
   $$

2. **Gjejmë pikën ku prodhimi është maksimumi:**
   $$
   P(x) = -x^2 + 1000x
   $$
   Kjo është një funksion kuadrat me $$ a = -1 $$ dhe $$ b = 1000 $$. Pikë ekstremale (maksimumi) gjendet në:
   $$
   x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1000}{2(-1)} = 500
   $$

3. **Determinojmë vlerën e numrit tjetër:**
   $$
   1000 - x = 1000 - 500 = 500
   $$

4. **Konfirmojmë prodhimin:**
   $$
   P(500) = 500 \cdot 500 = 250,000
   $$

**Përfundimi:**
Numrat që duhet të jenë $$ 500 $$ dhe $$ 500 $$ për të arritur një prodhim maksimal prej $$ 250,000 $$.
Numrat që prodhimi i tyre duhet të janë 500 dhe 500 për të marrë vlerën më të madhe, caktonë 250,000.

(1) Dy numra dhe e kanë shumën
1000. Sa duhet të jenë numrat që prodhimi i
tyre të marrë vlerën më të madhe?

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

(1) Dy numra dhe e kanë shumën 1000. Sa duhet të jenë numrat që prodhimi i tyre të marrë vlerën më të madhe?