(1) Dy numra \( x \) dhe \( (1000-x) \) e kanë shumën 1000. Sa duhet të jenë numrat që prodhimi i tyre të marrë vlerën më të madhe?

Për të gjetur numrat \( x \) dhe \( 1000-x \) që maksimizojnë prodhimin e tyre \( P = x(1000-x) \), mund të përdorim konceptin e derivatave. Prodhimi është një funksion quadratic, dhe për të gjetur pikën maksimale, llogarisim derivatin e \( P \) dhe e vendosim atë të barabartë me zero. Derivati i \( P \) është \( P' = 1000 - 2x \). Duke zgjidhur \( P' = 0 \), merrim që \( x = 500 \). Pra, numrat optimal janë 500 dhe 500. Një tjetër mënyrë për ta kuptuar këtë është se produkti \( x(1000-x) \) është maksimal kur numrat janë të barabartë. Kjo nënkupton se nëse dy numrat janë të njëjtën distancë nga mesatarja (500), prodhimi do të jetë më i madh. Kjo është një strategji që mund të aplikohet në shumë situata të tjera matematikore dhe ekonomike.