1. Dati i vettori \( \vec{v}=(-3,5) \) e \( \vec{w}=(1,-5) \), determinare quanto vale il prodotto scalare \( \vec{v} \cdot \vec{w} \). \( \mathrm{A}=25 \) \( \mathrm{~B}=-3 \) \( \mathrm{C}=-28 \) \( \mathrm{D}=-15 \)

Per calcolare il prodotto scalare tra i vettori \( \vec{v} \) e \( \vec{w} \), utilizziamo la formula \( \vec{v} \cdot \vec{w} = v_1 \cdot w_1 + v_2 \cdot w_2 \). In questo caso, abbiamo: \[ \vec{v} \cdot \vec{w} = (-3) \cdot 1 + 5 \cdot (-5) = -3 - 25 = -28. \] Quindi, la risposta corretta è \( \mathrm{C}=-28 \). Se mai vi chiedeste come il prodotto scalare possa essere applicato nella vita reale, pensate a quando si vuole calcolare il lavoro fatto da una forza su un oggetto: è proprio il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento che determina il lavoro. Così il mondo della fisica sfrutta questa semplice operazione matematica per spiegare fenomeni complessi! Un errore comune è dimenticare di considerare il segno dei componenti, soprattutto quando si ha a che fare con numeri negativi. È fondamentale prestare attenzione ai segni durante i calcoli per evitare risultati sbagliati. Ricorda sempre di verificare il risultato finale per assicurarti che ogni passaggio sia stato controllato!