Question
obtenga la quinta derivada de la sig funcion \( f(x)=2 x^{5}-2 x^{3} \)
Ask by Perkins West. in Mexico
Jan 23,2025
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Answer
La quinta derivada de \( f(x) = 2x^{5} - 2x^{3} \) es **240**.
Solution
Para obtener la quinta derivada de la función \( f(x) = 2x^{5} - 2x^{3} \), procedemos a derivar sucesivamente hasta llegar a la quinta derivada.
**Paso a paso:**
1. **Primera derivada (\( f'(x) \)):**
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^{5}) - \frac{d}{dx}(2x^{3}) = 10x^{4} - 6x^{2}
\]
2. **Segunda derivada (\( f''(x) \)):**
\[
f''(x) = \frac{d}{dx}(10x^{4}) - \frac{d}{dx}(6x^{2}) = 40x^{3} - 12x
\]
3. **Tercera derivada (\( f'''(x) \)):**
\[
f'''(x) = \frac{d}{dx}(40x^{3}) - \frac{d}{dx}(12x) = 120x^{2} - 12
\]
4. **Cuarta derivada (\( f''''(x) \)):**
\[
f''''(x) = \frac{d}{dx}(120x^{2}) - \frac{d}{dx}(12) = 240x
\]
5. **Quinta derivada (\( f'''''(x) \)):**
\[
f'''''(x) = \frac{d}{dx}(240x) = 240
\]
**Resultado Final:**
\[
f^{(5)}(x) = 240
\]
La quinta derivada de la función \( f(x) = 2x^{5} - 2x^{3} \) es una constante igual a **240**.
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Para obtener la quinta derivada de la función \( f(x) = 2x^5 - 2x^3 \), comenzamos calculando las derivadas sucesivas. 1. Primera derivada: \( f'(x) = 10x^4 - 6x^2 \) 2. Segunda derivada: \( f''(x) = 40x^3 - 12x \) 3. Tercera derivada: \( f'''(x) = 120x^2 - 12 \) 4. Cuarta derivada: \( f^{(4)}(x) = 240x \) 5. Quinta derivada: \( f^{(5)}(x) = 240 \) Por lo tanto, la quinta derivada de \( f(x) \) es \( f^{(5)}(x) = 240 \).
