Derivar: $$ x^{2}+x y=2 $$ a. $$ \frac{y}{x}-2 $$ b. $$ -\frac{y}{x}+2 $$ c. $$ -\frac{2 y}{x-3}-2 $$ d. $$ -\frac{y}{x}-2 $$

Question

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Para derivar implícitamente la ecuación $$ x^{2} + x y = 2 $$ con respecto a $$ x $$, seguimos los siguientes pasos:

1. **Derivación de cada término:**
   $$
   \frac{d}{dx}(x^{2}) + \frac{d}{dx}(x y) = \frac{d}{dx}(2)
   $$
   $$
   2x + \left( y + x \frac{dy}{dx} \right) = 0
   $$

2. **Reorganizar la ecuación para resolver $$\frac{dy}{dx}$$:**
   $$
   2x + y + x \frac{dy}{dx} = 0
   $$
   $$
   x \frac{dy}{dx} = -2x - y
   $$
   $$
   \frac{dy}{dx} = \frac{-2x - y}{x} = -2 - \frac{y}{x}
   $$

Por lo tanto, la derivada $$\frac{dy}{dx}$$ es:

$$
\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x} - 2
$$

**Respuesta correcta:**

**d.** $$ -\frac{y}{x} - 2 $$
La derivada de la ecuación $$ x^{2} + x y = 2 $$ con respecto a $$ x $$ es $$ -\frac{y}{x} - 2 $$.

Derivar:

a.
b.
c.
d.

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Derivar: a. b. c. d.