Calcular la ecuación de la recta y graficar, cuando se da la pendiente y un punto. $$ \begin{array}{ll} ext { a) } m=4 & P(-5,3) \ ext { b) } m=-7 & P(5,-8) \ ext { c) } m=3 & P(7,-4)\end{array} $$

Question

Calcular la ecuación de la recta y graficar, cuando se da la pendiente y un punto. $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } m=4 & P(-5,3) \ 	ext { b) } m=-7 & P(5,-8) \ 	ext { c) } m=3 & P(7,-4)\end{array} $$

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Para calcular la ecuación de la recta a partir de la pendiente $$ m $$ y un punto $$ P(x_0, y_0) $$, utilizamos la forma punto-pendiente de la ecuación de la recta:

$$
y - y_0 = m(x - x_0)
$$

Luego, podemos despejar $$ y $$ para obtener la forma pendiente-intersección $$ y = mx + b $$.

Vamos a resolver cada uno de los casos:

### a) $$ m = 4 $$ y $$ P(-5, 3) $$

1. Sustituyendo en la fórmula:
   $$
   y - 3 = 4(x + 5)
   $$
2. Desarrollamos:
   $$
   y - 3 = 4x + 20
   $$
   $$
   y = 4x + 23
   $$

### b) $$ m = -7 $$ y $$ P(5, -8) $$

1. Sustituyendo en la fórmula:
   $$
   y + 8 = -7(x - 5)
   $$
2. Desarrollamos:
   $$
   y + 8 = -7x + 35
   $$
   $$
   y = -7x + 27
   $$

### c) $$ m = 3 $$ y $$ P(7, -4) $$

1. Sustituyendo en la fórmula:
   $$
   y + 4 = 3(x - 7)
   $$
2. Desarrollamos:
   $$
   y + 4 = 3x - 21
   $$
   $$
   y = 3x - 25
   $$

### Resumen de las ecuaciones de las rectas:

- a) $$ y = 4x + 23 $$
- b) $$ y = -7x + 27 $$
- c) $$ y = 3x - 25 $$

### Gráficas

Para graficar estas ecuaciones, podemos elegir algunos valores de $$ x $$ y calcular los correspondientes valores de $$ y $$.

#### a) $$ y = 4x + 23 $$

- Si $$ x = -5 $$, $$ y = 3 $$ (punto dado)
- Si $$ x = 0 $$, $$ y = 23 $$
- Si $$ x = -6 $$, $$ y = 19 $$

#### b) $$ y = -7x + 27 $$

- Si $$ x = 5 $$, $$ y = -8 $$ (punto dado)
- Si $$ x = 0 $$, $$ y = 27 $$
- Si $$ x = 1 $$, $$ y = 20 $$

#### c) $$ y = 3x - 25 $$

- Si $$ x = 7 $$, $$ y = -4 $$ (punto dado)
- Si $$ x = 0 $$, $$ y = -25 $$
- Si $$ x = 10 $$, $$ y = 5 $$

### Gráficas

Para graficar, puedes usar un software de gráficos o dibujar a mano. Aquí te dejo una descripción de cómo se verían las gráficas:

1. **Recta a)**: Tendencia ascendente con una pendiente de 4, cruzando el eje $$ y $$ en 23.
2. **Recta b)**: Tendencia descendente con una pendiente de -7, cruzando el eje $$ y $$ en 27.
3. **Recta c)**: Tendencia ascendente con una pendiente de 3, cruzando el eje $$ y $$ en -25.

Si necesitas las gráficas en un formato específico, por favor indícalo.
Para calcular la ecuación de la recta, usa la fórmula $$ y - y_0 = m(x - x_0) $$. Desarrolla la ecuación para obtener la forma $$ y = mx + b $$. ### a) $$ m = 4 $$ y $$ P(-5, 3) $$: $$ y = 4x + 23 $$ ### b) $$ m = -7 $$ y $$ P(5, -8) $$: $$ y = -7x + 27 $$ ### c) $$ m = 3 $$ y $$ P(7, -4) $$: $$ y = 3x - 25 $$ ### Gráficas: 1. Recta a): Tendencia ascendente, pendiente 4, cruza el eje $$ y $$ en 23. 2. Recta b): Tendencia descendente, pendiente -7, cruza el eje $$ y $$ en 27. 3. Recta c): Tendencia ascendente, pendiente 3, cruza el eje $$ y $$ en -25.

Calcular la ecuación de la recta y graficar, cuando se da la pendiente y un punto. \( \begin{array}{ll}\text { a) } m=4 & P(-5,3) \\ \text { b) } m=-7 & P(5,-8) \\ \text { c) } m=3 & P(7,-4)\end{array} \)

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