Por tanto: $$ S_{15}=\frac{r-1}{r-1}=\frac{163835}{2-1}= $$ Calcula la suma de los 10 primeros términos de las siguientes sucesiones. $$ \begin{array}{ll} ext { a. }\left(a_{n} ight)=(0,001 ; 0,003 ; 0,009 ; \ldots) & ext { c. }\left(c_{n} ight)=\left(1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, \frac{1}{125}, \ldots ight) \ ext { b. }\left(b_{n} ight)=(1,4,16,64, \ldots) & ext { d. }\left(d_{n} ight)=\left(-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{4},-\frac{1}{8}, \ldots ight)\end{array} $$

Question

Por tanto: $$ S_{15}=\frac{r-1}{r-1}=\frac{163835}{2-1}= $$ Calcula la suma de los 10 primeros términos de las siguientes sucesiones. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. }\left(a_{n}ight)=(0,001 ; 0,003 ; 0,009 ; \ldots) & 	ext { c. }\left(c_{n}ight)=\left(1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, \frac{1}{125}, \ldotsight) \ 	ext { b. }\left(b_{n}ight)=(1,4,16,64, \ldots) & 	ext { d. }\left(d_{n}ight)=\left(-1,-\frac{1}{2},-\frac{1}{4},-\frac{1}{8}, \ldotsight)\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular la suma de los 10 primeros términos de cada una de las sucesiones dadas, primero identificamos el tipo de sucesión y luego aplicamos las fórmulas correspondientes.

### a. Sucesión $$ (a_n) = (0,001; 0,003; 0,009; \ldots) $$

Esta sucesión parece ser una progresión geométrica donde el primer término $$ a_1 = 0,001 $$ y la razón $$ r = 3 $$.

La fórmula para la suma de los primeros $$ n $$ términos de una progresión geométrica es:

$$
S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r - 1}
$$

Para $$ n = 10 $$:

$$
S_{10} = 0,001 \frac{3^{10} - 1}{3 - 1} = 0,001 \frac{59049 - 1}{2} = 0,001 \cdot 29524 = 29,524
$$

### b. Sucesión $$ (b_n) = (1, 4, 16, 64, \ldots) $$

Esta sucesión es también una progresión geométrica donde $$ a_1 = 1 $$ y $$ r = 4 $$.

Usamos la misma fórmula:

$$
S_{10} = 1 \frac{4^{10} - 1}{4 - 1} = \frac{1048576 - 1}{3} = \frac{1048575}{3} \approx 349525
$$

### c. Sucesión $$ (c_n) = \left(1, \frac{1}{5}, \frac{1}{25}, \frac{1}{125}, \ldots\right) $$

Esta es otra progresión geométrica donde $$ a_1 = 1 $$ y $$ r = \frac{1}{5} $$.

Calculamos la suma:

$$
S_{10} = 1 \frac{\left(\frac{1}{5}\right)^{10} - 1}{\frac{1}{5} - 1} = \frac{\frac{1}{5^{10}} - 1}{\frac{-4}{5}} = -\frac{5}{4} \left(\frac{1}{5^{10}} - 1\right)
$$

Calculamos $$ 5^{10} = 9765625 $$:

$$
S_{10} = -\frac{5}{4} \left(\frac{1}{9765625} - 1\right) \approx -\frac{5}{4} \left(-0.999999897\right) \approx 1.249999
$$

### d. Sucesión $$ (d_n) = \left(-1, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}, -\frac{1}{8}, \ldots\right) $$

Esta sucesión es una progresión geométrica donde $$ a_1 = -1 $$ y $$ r = -\frac{1}{2} $$.

Calculamos la suma:

$$
S_{10} = -1 \frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^{10} - 1}{-\frac{1}{2} - 1} = -1 \frac{\frac{1}{1024} - 1}{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{3} \left(1 - \frac{1}{1024}\right) = \frac{2}{3} \left(\frac{1023}{1024}\right) \approx 0.999
$$

### Resumen de las sumas:

- $$ S_{10} $$ de $$ (a_n) \approx 29,524 $$
- $$ S_{10} $$ de $$ (b_n) \approx 349525 $$
- $$ S_{10} $$ de $$ (c_n) \approx 1.25 $$
- $$ S_{10} $$ de $$ (d_n) \approx 0.999 $$
Para la sucesión $$ (a_n) $$, la suma de los 10 primeros términos es aproximadamente 29,524. Para la sucesión $$ (b_n) $$, la suma es aproximadamente 349,525. Para la sucesión $$ (c_n) $$, la suma es aproximadamente 1.25. Para la sucesión $$ (d_n) $$, la suma es aproximadamente 0.999.

Por tanto:
Calcula la suma de los 10 primeros términos de las siguientes sucesiones.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

Por tanto: Calcula la suma de los 10 primeros términos de las siguientes sucesiones.