Nilai dari $$ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{2}{x} \cot \frac{1}{x}= $$. a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Untuk menentukan nilai dari $$ \lim _{x ightarrow \infty} \frac{2}{x} \cot \frac{1}{x} $$, kita dapat mulai dengan mengidentifikasi fungsi trigonometri yang terkait, yaitu $$ \cot \frac{1}{x} $$.

Fungsi $$ \cot 	heta $$ dapat didefinisikan sebagai $$ \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} $$. Dalam kasus ini, $$ 	heta = \frac{1}{x} $$.

Kita dapat mengganti $$ \cot \frac{1}{x} $$ dengan $$ \frac{\cos \frac{1}{x}}{\sin \frac{1}{x}} $$ dalam ekspresi asal.

Jadi, $$ \lim _{x ightarrow \infty} \frac{2}{x} \cot \frac{1}{x} = \lim _{x ightarrow \infty} \frac{2}{x} \cdot \frac{\cos \frac{1}{x}}{\sin \frac{1}{x}} $$.

Sekarang, kita dapat menghitung nilai dari $$ \lim _{x ightarrow \infty} \frac{2}{x} \cdot \frac{\cos \frac{1}{x}}{\sin \frac{1}{x}} $$ untuk menentukan jawaban yang tepat.
Evaluate the limit by following steps:
- step0: Evaluate using L'Hopital's rule:
  $$\lim _{xightarrow +\infty}\left(\frac{2}{x}	imes \frac{\cos\left(\frac{1}{x}ight)}{\sin\left(\frac{1}{x}ight)}ight)$$
- step1: Multiply the terms:
  $$\lim _{xightarrow +\infty}\left(\frac{2\cos\left(\frac{1}{x}ight)}{x\sin\left(\frac{1}{x}ight)}ight)$$
- step2: Rewrite the expression:
  $$\frac{\lim _{xightarrow +\infty}\left(2\cos\left(\frac{1}{x}ight)ight)}{\lim _{xightarrow +\infty}\left(x\sin\left(\frac{1}{x}ight)ight)}$$
- step3: Calculate:
  $$\frac{2}{\lim _{xightarrow +\infty}\left(x\sin\left(\frac{1}{x}ight)ight)}$$
- step4: Calculate:
  $$\frac{2}{1}$$
- step5: Calculate:
  $$2$$
Nilai dari $$ \lim _{x ightarrow \infty} \frac{2}{x} \cot \frac{1}{x} $$ adalah 2. Jadi, jawaban yang tepat adalah e. 2.
Nilai dari $$ \lim _{x ightarrow \infty} \frac{2}{x} \cot \frac{1}{x} $$ adalah 2. Jadi, jawaban yang tepat adalah e. 2.

Nilai dari .
a. -1
b. 0
c. 1
d. 2
e. 3

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions

Nilai dari . a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3