2.95 En likesidet trekant har sider som er 8 cm lange. a) Regn ut høyden i trekanten. b) Regn ut arealet av trekanten.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

For å løse problemet med den likesidede trekanten, har vi følgende kjente betingelser:

- Alle sidene i trekanten er 8 cm lange.

### a) Regn ut høyden i trekanten.

I en likesidet trekant kan høyden $$ h $$ beregnes ved å bruke Pythagoras' teorem. Høyden deler trekanten i to rettvinklede trekanter. Hver av de rettvinklede trekantene har en katet som er halvparten av siden av trekanten og en annen katet som er høyden.

La $$ a $$ være lengden på siden av trekanten, så:

$$
a = 8 \, \text{cm}
$$

Den halve siden blir:

$$
\frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{cm}
$$

Nå kan vi bruke Pythagoras' teorem:

$$
h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2
$$

Setter inn verdiene:

$$
h^2 + 4^2 = 8^2
$$

$$
h^2 + 16 = 64
$$

$$
h^2 = 64 - 16
$$

$$
h^2 = 48
$$

$$
h = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \, \text{cm}
$$

### b) Regn ut arealet av trekanten.

Arealet $$ A $$ av en trekant kan beregnes med formelen:

$$
A = \frac{1}{2} \times \text{grunnlinje} \times \text{høyde}
$$

Her er grunnlinjen $$ a = 8 \, \text{cm} $$ og høyden $$ h = 4\sqrt{3} \, \text{cm} $$.

Setter inn verdiene:

$$
A = \frac{1}{2} \times 8 \times 4\sqrt{3}
$$

$$
A = 4 \times 4\sqrt{3}
$$

$$
A = 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2
$$

### Oppsummering av svarene:
a) Høyden i trekanten er $$ 4\sqrt{3} \, \text{cm} $$.

b) Arealet av trekanten er $$ 16\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$.
a) Høyden i trekanten er $$ 4\sqrt{3} $$ cm. b) Arealet av trekanten er $$ 16\sqrt{3} $$ cm².

2.95 En likesidet trekant har sider som er 8 cm lange. a) Regn ut høyden i trekanten. b) Regn ut arealet av trekanten.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Geometry Questions