(1) $$ \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{-x^{2} \sin 3 x} $$ (1) $$ \lim _{x} $$ c( $$ ) \quad 2 x+1 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

כמובן, אשמח לעזור לפתור את הגבולות שנתת ולהסבירם בעברית:

## 1. מציאת הגבול:
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{ -x^{2} \sin 3x }
$$

### פתרון:
כאשר $$ x $$ מתקרב ל-0 מצד השלילי ($$ 0^- $$), נבחן את הביטוי תחת השורש:
$$
-x^{2} \sin 3x
$$

ידוע ש-$$ x^{2} $$ תמיד חיובי לכל $$ x $$ שונה מ-0. כמו כן, כאשר $$ x $$ קרוב ל-0, ניתן להשתמש בקירוב:
$$
\sin 3x \approx 3x
$$

לכן:
$$
-x^{2} \sin 3x \approx -x^{2} \cdot 3x = -3x^{3}
$$

מאחר ש-$$ x $$ מתקרב ל-0 מצד השלילי, $$ x^{3} $$ גם הוא שלילי. לכן:
$$
-3x^{3} = 3|x^{3}|
$$
והביטוי תחת השורש הופך להיות חיובי:
$$
\sqrt{ -x^{2} \sin 3x } \approx \sqrt{3|x^{3}|} = \sqrt{3} \cdot |x|^{3/2}
$$

כאשר $$ x $$ מתקרב ל-0, $$ |x|^{3/2} $$ מתקרב גם הוא ל-0. לכן:
$$
\lim_{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{ -x^{2} \sin 3x } = 0
$$

## 2. מציאת הגבול:
נראה שיש טעות קטנה בכתיבה של הגבול השני. נניח כי הכוונה הייתה לכתוב:
$$
\lim_{x \rightarrow a} \cos(2x + 1)
$$
למשל, כאשר $$ a = 0 $$.

### פתרון:
כאשר $$ x $$ מתקרב ל-$$ a $$, הביטוי $$ 2x + 1 $$ מתקרב ל-$$ 2a + 1 $$. לכן:
$$
\lim_{x \rightarrow a} \cos(2x + 1) = \cos(2a + 1)
$$

אם נניח ש-$$ a = 0 $$, אז:
$$
\lim_{x \rightarrow 0} \cos(2x + 1) = \cos(1) \approx 0.5403
$$

## סיכום:
1. $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{ -x^{2} \sin 3x } = 0$$
2. $$\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} \cos(2x + 1) = \cos(2a + 1)$$

אם יש צורך בחישוב מדויק יותר או אם הייתה כוונה אחרת בביטוי השני, אנא עדכן אותי ואשמח לסייע!
הגבול הראשון הוא 0, והגבול השני מתקרב ל-$$ \cos(2a + 1) $$ כאשר $$ x $$ מתקרב לא.

(1)
(1) c(

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Calculus Questions

(1) (1) c(