(1) \( \lim _{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{-x^{2} \sin 3 x} \) (1) \( \lim _{x} \) c( \( ) \quad 2 x+1 \)

כמובן, אשמח לעזור לפתור את הגבולות שנתת ולהסבירם בעברית: ## 1. מציאת הגבול: \[ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{ -x^{2} \sin 3x } \] ### פתרון: כאשר \( x \) מתקרב ל-0 מצד השלילי (\( 0^- \)), נבחן את הביטוי תחת השורש: \[ -x^{2} \sin 3x \] ידוע ש-\( x^{2} \) תמיד חיובי לכל \( x \) שונה מ-0. כמו כן, כאשר \( x \) קרוב ל-0, ניתן להשתמש בקירוב: \[ \sin 3x \approx 3x \] לכן: \[ -x^{2} \sin 3x \approx -x^{2} \cdot 3x = -3x^{3} \] מאחר ש-\( x \) מתקרב ל-0 מצד השלילי, \( x^{3} \) גם הוא שלילי. לכן: \[ -3x^{3} = 3|x^{3}| \] והביטוי תחת השורש הופך להיות חיובי: \[ \sqrt{ -x^{2} \sin 3x } \approx \sqrt{3|x^{3}|} = \sqrt{3} \cdot |x|^{3/2} \] כאשר \( x \) מתקרב ל-0, \( |x|^{3/2} \) מתקרב גם הוא ל-0. לכן: \[ \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{ -x^{2} \sin 3x } = 0 \] ## 2. מציאת הגבול: נראה שיש טעות קטנה בכתיבה של הגבול השני. נניח כי הכוונה הייתה לכתוב: \[ \lim_{x \rightarrow a} \cos(2x + 1) \] למשל, כאשר \( a = 0 \). ### פתרון: כאשר \( x \) מתקרב ל-\( a \), הביטוי \( 2x + 1 \) מתקרב ל-\( 2a + 1 \). לכן: \[ \lim_{x \rightarrow a} \cos(2x + 1) = \cos(2a + 1) \] אם נניח ש-\( a = 0 \), אז: \[ \lim_{x \rightarrow 0} \cos(2x + 1) = \cos(1) \approx 0.5403 \] ## סיכום: 1. \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^{-}} \sqrt{ -x^{2} \sin 3x } = 0\) 2. \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} \cos(2x + 1) = \cos(2a + 1)\) אם יש צורך בחישוב מדויק יותר או אם הייתה כוונה אחרת בביטוי השני, אנא עדכן אותי ואשמח לסייע!