How do you find the probability of a compound event when two events are independent?

Para encontrar la probabilidad de un evento compuesto cuando dos eventos son independientes, se multiplica la probabilidad de cada evento individualmente. **Definición de eventos independientes:** Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Es decir, la probabilidad de que ambos eventos sucedan juntos es igual al producto de sus probabilidades individuales. **Fórmula:** Si tenemos dos eventos independientes, \( A \) y \( B \), entonces la probabilidad de que ambos ocurran (evento compuesto \( A \text{ y } B \)) se calcula de la siguiente manera: \[ P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B) \] **Ejemplo:** Supongamos que lanzas una moneda y arrojas un dado al mismo tiempo. - La probabilidad de que salga cara en la moneda (\( P(A) \)) es \( \frac{1}{2} \). - La probabilidad de que salga un número 4 en el dado (\( P(B) \)) es \( \frac{1}{6} \). Como estos dos eventos son independientes (el resultado de la moneda no afecta al dado y viceversa), la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente es: \[ P(A \text{ y } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{12} \] **Conclusión:** Cuando dos eventos son independientes, la probabilidad de que ambos ocurran juntos se obtiene multiplicando sus probabilidades individuales. Esta regla es fundamental en la teoría de la probabilidad y se aplica ampliamente en distintas áreas como estadística, ingeniería, finanzas, entre otras.