กำหนดฟังก์ชันเป็น $$ \mathrm{f}(\mathrm{x})=15+9 \mathrm{x}-3 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}^{3} $$ ผลบวกของค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุด สัมพัทธ์ มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี้ 1. 8 2. 12 3. 20 4. 32 1 2 3 4

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

ในการหาผลบวกของค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน $$ f(x) = 15 + 9x - 3x^2 - x^3 $$ ให้ทำตามขั้นตอนดังนี้:

1. **หาค่าที่ทำให้อนุพันธ์เท่าศูนย์:**
   $$
   f'(x) = 9 - 6x - 3x^2
   $$
   ตั้ง $$ f'(x) = 0 $$:
   $$
   -3x^2 - 6x + 9 = 0 \implies x^2 + 2x - 3 = 0
   $$
   แก้สมการได้:
   $$
   x = 1 \quad \text{และ} \quad x = -3
   $$

2. **ทดสอบค่าที่ได้ว่าเป็นค่าสูงสุดหรือค่าต่ำสุด:**
   $$
   f''(x) = -6 - 6x
   $$
   - สำหรับ $$ x = 1 $$:
     $$
     f''(1) = -6 - 6(1) = -12 \quad (\text{น้อยกว่า 0 แสดงว่ามีค่าสูงสุดสัมพัทธ์})
     $$
   - สำหรับ $$ x = -3 $$:
     $$
     f''(-3) = -6 - 6(-3) = 12 \quad (\text{มากกว่า 0 แสดงว่ามีค่าต่ำสุดสัมพัทธ์})
     $$

3. **คำนวณค่าของฟังก์ชันที่จุดวิกฤติ:**
   - $$ f(1) = 15 + 9(1) - 3(1)^2 - (1)^3 = 20 $$
   - $$ f(-3) = 15 + 9(-3) - 3(-3)^2 - (-3)^3 = -12 $$

4. **ผลบวกของค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์:**
   $$
   20 + (-12) = 8
   $$

ดังนั้นคำตอบคือ **ข้อ 1. 8**
ผลบวกของค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน $$ f(x) = 15 + 9x - 3x^2 - x^3 $$ คือ **8**.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Calculus Questions